Glavni » bančništvo » Razčlenitev binomskega modela za vrednotenje možnosti

Razčlenitev binomskega modela za vrednotenje možnosti

bančništvo : Razčlenitev binomskega modela za vrednotenje možnosti

V finančnem svetu sta modela vrednotenja črnih šoferjev in binomskih opcij dva najpomembnejša koncepta sodobne finančne teorije. Oboje se uporablja za vrednotenje možnosti in vsaka ima svoje prednosti in slabosti.

Nekatere osnovne prednosti uporabe binomnega modela so:

  • večkratni pogled
  • preglednost
  • sposobnost vključevanja verjetnosti

V tem članku bomo raziskali prednosti uporabe binomnega modela namesto modela Black-Scholes in podali nekaj osnovnih korakov za razvoj modela in razložili, kako se uporablja.

Pogled v več obdobjih

Binomski model omogoča večkratni prikaz osnovne cene premoženja kot tudi cene opcije. V nasprotju s modelom Black-Scholes, ki na podlagi vhodov zagotavlja številčne rezultate, binomski model omogoča izračun sredstva in možnosti za več obdobij, skupaj z razponom možnih rezultatov za vsako obdobje (glejte spodaj).

Prednost tega večkratnega pogleda je, da lahko uporabnik vizualizira spremembo cene sredstev iz obdobja v obdobje in oceni možnost na podlagi odločitev, sprejetih v različnih časovnih obdobjih. Za možnost s sedežem v ZDA, ki jo je mogoče uveljaviti kadar koli pred datumom izteka roka, lahko binomski model omogoči vpogled v to, kdaj lahko možnost izbirate, in kdaj naj se zadrži daljša obdobja. Trgovec lahko z binomskim drevesom vrednosti vnaprej ugotovi, kdaj se lahko zgodi odločitev o vaji. Če ima opcija pozitivno vrednost, obstaja možnost uveljavljanja, če pa ima vrednost manjša od nič, jo je treba zadržati za daljša obdobja.

Preglednost

Tesno povezana s pregledom v več obdobjih je zmožnost binomskega modela zagotoviti preglednost osnovne vrednosti sredstva in možnosti, ko čas napreduje. Model Black-Scholes ima pet vhodov:

  1. Stopnja brez tveganja
  2. Cena vadbe
  3. Trenutna cena sredstva
  4. Čas do zrelosti
  5. Navidezna nestanovitnost cene sredstev

Ko se te podatkovne točke vnesejo v model Black-Scholes, model izračuna vrednost za opcijo, vendar se vplivi teh dejavnikov ne razkrijejo odvisno od obdobja do obdobja. Z binomskim modelom lahko trgovec opazi spremembo osnovne cene premoženja iz obdobja v obdobje in ustrezno spremembo opcijske cene.

Vključuje verjetnosti

Osnovna metoda izračuna modela binomne možnosti je, da se vsako obdobje za uspeh in neuspeh uporabi enaka verjetnost, dokler možnost ne poteče. Vendar lahko trgovec za vsako obdobje vključi različne verjetnosti na podlagi novih informacij, pridobljenih s časom.

Na primer, obstaja verjetnost 50/50, da se lahko osnovna cena sredstev v enem obdobju poveča ali zmanjša za 30 odstotkov. Za drugo obdobje pa lahko verjetnost, da se bo osnovna cena sredstev zvišala, naraste na 70/30. Če vlagatelj na primer ocenjuje naftno vrtino, vlagalec ni prepričan, kakšna je vrednost te vrtine, vendar obstaja verjetnost 50/50, da se bo cena dvignila. Če se cene nafte v obdobju 1 povišajo, zaradi česar je nafta bolj dragocena in tržne osnove zdaj kažejo na nenehno zvišanje cen nafte, je verjetnost nadaljnjega povečanja cen zdaj lahko 70-odstotna. Binomalni model omogoča to fleksibilnost; model Black-Scholes ne.

Razvoj modela

Najpreprostejši binomski model bo imel dva pričakovana donosa, katerih verjetnosti znašata do 100 odstotkov. V našem primeru obstajata dva možna rezultata za naftno vrtino v vsakem trenutku. Kompleksnejša različica bi lahko imela tri ali več različnih izidov, od katerih ima vsak verjetnost pojava.

Za izračun donosa na obdobje, ki se začne od ničle (zdaj), moramo določiti vrednost osnovnega sredstva za eno obdobje od zdaj. V tem primeru predpostavljamo naslednje:

  • Cena osnovnega sredstva (P): 500 USD
  • Cena vadbene možnosti za klic (K): 600 USD
  • Stopnja brez tveganja za obdobje: 1 odstotek
  • Sprememba cen za vsako obdobje: 30 odstotkov navzgor ali navzdol

Cena osnovnega sredstva znaša 500 dolarjev, v obdobju 1 pa je lahko vredna 650 ali 350 dolarjev. To bi bilo enako 30-odstotnemu povečanju ali zmanjšanju v enem obdobju. Ker je izvedbena cena klicnih možnosti, ki jo držimo, 600 USD, če je osnovno sredstvo na koncu manjše od 600 USD, bi vrednost klicne možnosti znašala nič. Po drugi strani pa, če osnovno sredstvo presega vadbeno ceno 600 USD, bi bila vrednost klicne možnosti razlika med ceno osnovnega sredstva in ceno izvrševanja. Formula za ta izračun je [max (PK), 0].

max [(P − K), 0] kjer je: P = cena osnovnega sredstvaK = klicna opcija uveljavljanja \ začne {poravnano} & \ max {\ levo [\ levo (PK \ desno), 0 \ desno]}} \ \ \\ & \ textbf {kjer:} \\ & P = \ besedilo {cena osnovnega sredstva} \\ & K = \ besedilo {klicna možnost uveljavljanja}} \\ \ konec {poravnano} max [(P − K), 0] kjer: P = cena osnovnega sredstvaK = klicna možnost uveljavljanja

Predpostavimo, da obstaja 50-odstotna možnost, da se dvignete, in 50-odstotna možnost padca. Če uporabimo za primer vrednosti vrednosti Period 1, se to izračuna kot

max [(650 $ 600 $), 0] ∗ 0, 5 + max [(350 $ 600 $), 0] ∗ 0, 5 = $ 50 ∗ 0, 5 + $ 0 = $ 25 \ začeti {poravnano} & \ max {\ levo [\ levo (\ 650 $ - \ 600 $ \ desno), 0 \ desno]} * 0, 5+ \ max {\ levo [\ levo (\ 350 $ - \ $ 600 \ desno), 0 \ desno]} * 0, 5 \\ & = \ $ 50 * 0, 5 + \ $ 0 = \ 25 $ \\ \ konec {poravnano} max [(650 do 600 $), 0] ∗ 0, 5 + max [(350 do 600 $), 0] ∗ 0, 5 = $ 50 ∗ 0, 5 + $ 0 = 25 dolarjev

Da bi dobili trenutno vrednost možnosti klica, moramo znižati 25 dolarjev v obdobju 1 nazaj na obdobje 0, kar je

25 $ / (1 + 1%) = 24, 75 $ \ 25 $ / \ levo (1 + 1 \% \ desno) = \ 24, 75 $ 25 / (1 + 1%) = 24, 75 USD

Zdaj lahko vidite, da se bo, če se verjetnosti spremenijo, spremenila tudi pričakovana vrednost osnovnega sredstva. Če je treba verjetnost spremeniti, jo lahko spremenite tudi za vsako naslednje obdobje in ni nujno, da ostane enaka skozi celotno obdobje.

Binomalni model je mogoče enostavno razširiti na več obdobij. Čeprav lahko Black-Scholes model izračuna rezultat podaljšanega roka veljavnosti, binomski model razširi odločitvene točke na več obdobij.

Uporabe za binomski model

Poleg uporabe kot metode za izračun vrednosti opcije se binomski model lahko uporablja tudi za projekte ali naložbe z visoko stopnjo negotovosti, odločitve o kapitalskih proračunih in dodelitvi sredstev ter za projekte z več obdobji ali vgrajena možnost, da nadaljujete ali opustite projekt v določenih obdobjih.

Eden preprostih primerov je projekt, ki vključuje vrtanje nafte. Negotovost tovrstnega projekta, ali ima zemlja, ki se vrta, sploh kaj olja, količino nafte, ki jo je mogoče vrtati, če je najdeno nafto, in ceno, po kateri se lahko nafta proda, ko jo ekstrahiramo.

Model binomnih možnosti lahko pomaga pri odločanju na vsaki točki projekta vrtanja nafte. Na primer, predpostavimo, da se odločimo za vrtanje, vendar bo naftna vrtina donosna le, če najdemo dovolj nafte in cena nafte preseže določeno količino. Potrebno bo eno polno obdobje, da določimo, koliko nafte bomo lahko izločili, kot tudi ceno nafte v tistem trenutku. Po prvem obdobju (na primer eno leto) se lahko na podlagi teh dveh podatkovnih točk odločimo, ali bomo nadaljevali z vrtanjem ali opustitvijo projekta. Te odločitve je mogoče nenehno sprejemati, dokler ne dosežemo točke, ko vrtanje ni koristno, takrat pa bo vodnjak opuščen.

Spodnja črta

Binomski model daje podrobnejši prikaz, saj omogoča večkratni pogled na osnovno ceno premoženja in ceno opcije za več obdobij ter razpon možnih rezultatov za vsako obdobje. Medtem ko se za vrednotenje možnosti lahko uporabljata tako model Black-Scholes kot tudi binomski model, ima binomski model širši razpon aplikacij, je bolj intuitiven in lažji za uporabo.

Primerjajte investicijske račune Ime ponudnika Opis Razkritje oglaševalcev × Ponudbe, ki se pojavijo v tej tabeli, so partnerstva, od katerih Investopedia prejema nadomestilo.
Priporočena
Pustite Komentar