Preberite več o preprostih in sestavljenih interesih
Obresti so opredeljene kot stroški izposoje denarja, kot v primeru obresti, zaračunanih na posojilni bilanci. Nasprotno, obresti so lahko tudi obrestna mera, plačana za denar na depozit, kot v primeru potrdila o depozitu. Obresti se lahko izračunajo na dva načina, preprosto obresti ali sestavljene obresti.
- Preproste obresti se izračunajo na glavni ali izvirni znesek posojila.
- Sestavljene obresti se izračunajo na podlagi glavnice in tudi na nabranih obresti iz preteklih obdobij, zato jih je mogoče šteti za "obresti na obresti".
V znesku obresti, plačanih za posojilo, je lahko velika razlika, če se obresti izračunajo na sestavljeni in ne na preprosti osnovi. Pozitivno je, da lahko čarobnost mešanja pomaga v vaše naložbe in je lahko močan dejavnik pri ustvarjanju bogastva.
Medtem ko sta preprosta in sestavljena obresti osnovna finančna pojma, vam lahko njihovo natančno poznavanje pomaga pri sprejemanju bolj informiranih odločitev pri najemu posojila ali vlaganju.
Enostavna formula obresti
Formula za izračun preprostih obresti je:
Preprosto obresti = P × i × nikjer: P = Principlei = obrestna mera = rok posojila \ začni {poravnano} & \ besedilo {Enostavno zanimanje} = P \ krat i \ krat n \\ & \ textbf {kjer:} \\ & P = \ besedilo {Načelo} \\ & i = \ besedilo {obrestna mera} \\ & n = \ besedilo {rok posojila} \\ \ konec {poravnano} Preprosto obresti = P × i × nikjer: P = Principlei = obrestna mera = rok posojila
Če se na posojilo v višini 10.000 ameriških dolarjev, ki se vzame za tri leta, zaračunajo preproste obresti v višini 5%, se skupni znesek obresti, ki jih plača posojilojemalec, izračuna kot 10.000 USD x 0, 05 x 3 = 1500 USD.
Obresti za to posojilo se plačujejo v višini 500 dolarjev letno ali 1.500 dolarjev v času trajanja posojila.
1:52WATCH: Kaj je sestavljeno zanimanje?
Formula sestavljenih obresti
Formula za izračun sestavljenih obresti v enem letu je:
Sestavljene obresti = [P (1 + i) n] -Pomodelna obrestna mera = P [(1 + i) n − 1], kjer: P = Principlei = obrestna mera v odstotkih n = število zamenljivih obdobij v letu \ začeti { poravnano} & \ besedilo | Obseg zanimanja} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ besedilo {Zloženo zanimanje} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { kjer:} \\ & P = \ besedilo {Načelo} \\ & i = \ besedilo {obrestna mera v odstotkih} \\ & n = \ besedilo {število seštevnih obdobij za leto} \\ \ konec {poravnano} Zložljive obresti = [P (1 + i) n] −Podmejna obrestna mera = P [(1 + i) n − 1], kjer: P = Principlei = obrestna mera v odstotkih n = število obdobij v letu
Sestavljene obresti = Skupni znesek glavnice in obresti v prihodnosti (ali bodoče vrednosti), zmanjšane za trenutno znesek glavnice, ki se imenuje sedanja vrednost (PV). PV je trenutna vrednost prihodnje vsote denarja ali toka denarnih tokov z določeno stopnjo donosa.
Če nadaljujemo s preprostim primerom obresti, kakšen bi bil znesek obresti, če se zaračuna na sestavljeni osnovi? V tem primeru bi bilo to:
10.000 USD [(1 + 0, 05) 3 - 1] = 10 000 USD [1, 157625 - 1] = 1, 576, 25 USD.
Medtem ko skupne obresti, ki jih je treba plačati v triletnem obdobju tega posojila, znašajo 1.576, 25 USD, za razliko od preprostih obresti, pa znesek obresti ni enak za vsa tri leta, ker se obrestne obresti upoštevajo tudi nakopičene obresti iz prejšnjih obdobij. Obresti, plačljive ob koncu vsakega leta, so prikazane v spodnji tabeli.
Sestavljena obdobja
Pri izračunu obrestnih obresti znatno razlikuje število obdobij poravnave. Na splošno, večje kot je število obdobij zmesi, večji je znesek obresti. Torej bo za vsakih 100 dolarjev posojila v določenem obdobju znesek obresti, ki se naberejo v višini 10% letno, nižji od obresti, nabranih na 5% polletno, kar bo posledično nižje od obresti, nabranih na 2, 5% četrtletno.
V formuli za izračun obrestnih obresti je treba spremenljivki „i“ in „n“ prilagoditi, če je število obdobij sestavljenosti več kot enkrat na leto.
To pomeni, da mora biti znotraj oklepajev „i“ ali obrestna mera deljena s „n“ številom obdobij za sestavljanje na leto. Zunaj oklepajev je treba "n" pomnožiti s "t" skupne dolžine naložbe.
Zato za 10-letno posojilo v višini 10%, pri čemer se obresti sestavljajo polletno (število obdobij sestavljanja = 2), i = 5% (tj. 10% / 2) in n = 20 (tj. 10 x 2).
Za izračun skupne vrednosti s sestavljenimi obrestmi bi uporabili to enačbo:
Skupna vrednost z obrestno obrestno mero = [P (1 + in) nt] −Pomodelna obrestna mera = P [(1 + in) nt − 1], kjer: P = Principlei = obrestna mera v odstotkih n = število obdobij sestavljanja na leto = skupno število let za naložbo ali posojilo \ začeti {poravnano} & \ besedilo {Skupna vrednost s sestavljenimi obrestmi} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ besedilo {Sestavljeni interes} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {kjer:} \\ & P = \ besedilo {Načelo} \\ & i = \ besedilo {obrestna mera v odstotkih} \\ & n = \ besedilo {število obdobij sestavljanja na leto} \\ & t = \ besedilo {skupno število let za naložbo ali posojilo} \\ \ konec {poravnano} Skupna vrednost z obrestna obrestna mera = [P (n1 + i) nt] −Podmejna obrestna mera = P [(n1 + i) nt − 1], kjer: P = Principlei = obrestna mera v odstotkih n = število obdobij sestavljanja na leto = skupno število let za naložbo ali posojilo
Naslednja tabela prikazuje razliko, da lahko število zamudnih obdobij naredi nadure za posojilo v višini 10 000 ameriških dolarjev, ki se vzame za desetletno obdobje.
Pogosta pogostost | Število sestavljenih obdobij | Vrednosti za i / n in nt | Skupne obresti |
Letno | 1 | i / n = 10%, nt = 10 | 15.937, 42 USD |
Polletno | 2 | i / n = 5%, nt = 20 | 16.532, 98 USD |
Četrtletno | 4 | i / n = 2, 5%, nt = 40 | 16.850, 64 USD |
Mesečno | 12 | i / n = 0, 833%, nt = 120 | 17.059, 68 USD |
Za ostale primere enostavnih in sestavljenih izračunov obresti, preberite "Sestavljene obresti in enostavne obresti".
Drugi sestavljeni interesni pojmi
Časovna vrednost denarja
Ker denar ni "zastonj", temveč ima stroške v smislu obresti, izhaja, da je danes dolar v prihodnosti vreden več kot dolar. Ta koncept je znan kot časovna vrednost denarja in je osnova za razmeroma napredne tehnike, kot je analiza diskontiranega denarnega toka (DCF). Nasprotno od zmesi je znano kot diskontiranje. Faktor diskontov lahko štejemo za vzajemno obrestno mero in je dejavnik, s katerim je treba pomnožiti prihodnjo vrednost, da dobimo sedanjo vrednost.
Formule za pridobitev prihodnje vrednosti (FV) in sedanje vrednosti (PV) so naslednje:
FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntodje: i = obrestna mera v odstotkih n = število zamudnih obdobij na leto = skupno število let za naložbo ali posojilo \ začni {usklajeno} & \ text {FV} = PV \ krat (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ tekst {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {kjer:} \\ & i = \ besedilo {obrestna mera v odstotkih} \\ & n = \ besedilo {število sestavljenih obdobij na leto} \\ & t = \ besedilo {skupno število let za naložbo ali posojilo} \\ \ konec {poravnano} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) nje drugje: i = obrestna mera v odstotkihn = število obdobij za posel yeart = skupno število let za naložbo ali posojilo
Na primer, prihodnja vrednost 10.000 ameriških dolarjev sešteje 5% letno v treh letih:
= 10.000 USD (1 + 0, 05) 3
= 10.000 USD (1.157625)
= 11.576, 25 $
Sedanja vrednost 11.576, 25 USD je znižala 5% za tri leta:
= 11.576, 25 $ / (1 + 0, 05) 3
= 11.576, 25 $ / 1.157625
= 10.000 dolarjev
V tem primeru je faktor diskontnosti 1, 157625, kar je 0, 8638376, faktor diskonta.
Pravilo 72
Pravilo 72 izračuna približno čas, v katerem se bo naložba podvojila z določeno stopnjo donosa ali obresti "i", in jo poda (72 / i). Uporablja se lahko samo za letno sestavljanje, lahko pa je zelo koristen pri načrtovanju, koliko denarja boste morda pričakovali v pokoju.
Na primer, naložba s 6-odstotno letno donosnostjo se bo v 12 letih podvojila (72/6%).
Naložba z 8-odstotno letno donosnostjo se bo v devetih letih podvojila (72/8%).
Sestavljena letna stopnja rasti (CAGR)
Sestavljena letna stopnja rasti (CAGR) se uporablja za večino finančnih aplikacij, ki zahtevajo izračun enotne stopnje rasti v določenem obdobju.
Na primer, če se je vaš naložbeni portfelj v petih letih povečal z 10.000 na 16.000 dolarjev, kakšna je preglednica CAGR "> Excel, lahko pokažemo, da i = 9, 86%.
Upoštevajte, da je v skladu s konvencijo o denarnem toku vaša začetna naložba (PV) v višini 10 000 USD prikazana z negativnim predznakom, saj predstavlja odliv sredstev. PV in FV morata nujno imeti nasprotna znaka za razrešitev za "i" v zgornji enačbi.
Aplikacije v resničnem življenju
CAGR se široko uporablja za izračun donosov v obdobjih za zaloge, vzajemne sklade in naložbene portfelje. CAGR se uporablja tudi za ugotavljanje, ali je upravljavec vzajemnih skladov ali upravljavec portfelja v določenem obdobju presegel tržno stopnjo donosa. Na primer, če je tržni indeks v petih letih zagotavljal 10-odstotno donosnost, a upravljavec sklada je v istem obdobju ustvaril le 9% letnih donosov, je upravitelj na slabšem trgu.
CAGR se lahko uporablja tudi za izračun pričakovane stopnje rasti naložbenih portfeljev v dolgih obdobjih, kar je koristno za take namene, kot varčevanje za upokojitev. Upoštevajte naslednje primere:
- Vlagatelj, ki je naklonjen tveganju, je zadovoljen s skromnimi 3% letne donosnosti svojega portfelja. Njen sedanji portfelj v vrednosti 100.000 dolarjev bi torej po 20 letih zrasel na 180.611 dolarjev. Nasprotno pa bi investitor, ki je odporen tveganju, pričakoval 6-odstotni letni donos svojega portfelja, videl, da bi se 100.000 dolarjev po 20 letih povečalo na 320.714 dolarjev.
- CAGR se lahko uporabi za oceno, koliko je treba odložiti, da prihranimo za določen cilj. Par, ki bi v 10 letih želel privarčevati 50.000 dolarjev za polog za stanovanje, bi moral prihraniti 4.165 dolarjev na leto, če prevzame letni donos (CAGR) 4% na prihranke. Če bodo pripravljeni prevzeti dodatno tveganje in pričakujejo 5-odstotno CAGR, bi morali prihraniti 3.975 dolarjev letno.
- CAGR se lahko uporablja tudi za prikaz vrlin investiranja prej kot pozneje v življenju. Če je cilj s pokojnino pri 65. letu starosti prihraniti milijon dolarjev na podlagi 6-odstotnega CAGR-a, bi 25-letnik za dosego tega cilja moral privarčevati 6.462 dolarjev na leto. 40-letnik pa bi za dosego istega cilja moral privarčevati 18.227 dolarjev ali skoraj trikrat več od tega zneska.
Dodatna interesna vprašanja
Prepričajte se, da poznate natančno letno stopnjo plačila (APR) za vaše posojilo, saj lahko način izračuna in število zamudnih obdobij vpliva na vaša mesečna plačila. Medtem ko banke in finančne institucije imajo standardizirane metode za izračun obresti, plačljivih na hipoteke in druga posojila, se lahko izračuni od države do države nekoliko razlikujejo.
Spravljanje lahko deluje v vašo korist, ko gre za vaše naložbe, lahko pa vam pomaga tudi pri odplačevanju posojila. Na primer, če dvakrat na mesec izvedete polovico hipotekarnega plačila, namesto da celotnega plačila opravite enkrat mesečno, boste na koncu skrajšali amortizacijsko dobo in prihranili veliko obresti.
Obtoževanje lahko deluje proti vam, če imate posojila z zelo visokimi obrestnimi merami, na primer dolg kreditne kartice ali veleblagovnice. Na primer, stanje na kreditni kartici v višini 25.000 USD, ki se vodi po 20-odstotni obrestni meri - sestavljeno mesečno - bi povzročilo skupno obresti v višini 5.485 USD v enem letu ali 457 USD na mesec.
Spodnja črta
Pridružite se čarobnosti kompenzacije, tako da redno investirate in povečate pogostost odplačevanja posojila. S seznanjanjem z osnovnimi pojmi preprostih in sestavljenih obresti vam boste pomagali do boljših finančnih odločitev, s čimer boste prihranili na tisoče dolarjev in sčasoma povečali svojo neto vrednost.
Primerjajte investicijske račune Ime ponudnika Opis Razkritje oglaševalcev × Ponudbe, ki se pojavijo v tej tabeli, so partnerstva, od katerih Investopedia prejema nadomestilo.