Trajanje makaula in spremenjeno trajanje

Trajanje makaula in spremenjeno trajanje se v glavnem uporabljata za izračun trajanja vezi. Trajanje Macaulaja izračuna tehtani povprečni čas, preden bo imetnik obveznice prejel denarne tokove obveznice. Nasprotno pa spremenjeno trajanje meri cenovno občutljivost obveznice, kadar pride do spremembe donosnosti do zapadlosti.

Trajanje Macaulaya

Trajanje Macaulaya se izračuna tako, da se časovno obdobje pomnoži s periodičnim plačilom kupona in deljeno vrednost je enaka 1 in periodični donos, dvignjen na čas do zapadlosti. Nato se vrednost izračuna za vsako obdobje in sešteje. Nato se dobljena vrednost doda skupnemu številu obdobij, pomnoženim z nominalno vrednostjo, deljeno s 1, skupaj s periodičnim donosom, zvišanim na skupno število obdobij. Potem se vrednost deli s trenutno ceno obveznice.

Macaulay Trajanje = (∑t = 1nt ∗ C (1 + y) t + n ∗ M (1 + y) n) Trenutna cena obveznice kjerkoli: C = periodično plačilo kupona = periodični donosM = vrednost zapadlosti obveznice v vrednosti = trajanje obveznice v obdobja \ začnejo {poravnano} & \ besedilo {Macaulay Trajanje} = \ frac {\ levo (\ sum_ {t = 1} ^ {n} {\ frac {t * C} {\ levo (1 + y \ desno) ^ t}} + \ frac {n * M} {\ levo (1 + y \ desno) ^ n} \ desno)} {\ besedilo {Trenutna cena obveznice}} \\ & \ textbf {kjer:} \\ & C = \ besedilo {občasno plačilo kupona} \\ & y = \ besedilo {periodični donos} \\ & M = \ besedilo {vrednost zapadlosti obveznice} \\ & n = \ besedilo {trajanje obveznice v obdobjih} \\ \ konec {poravnano} Macaulay Trajanje = Trenutna cena obveznice (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M), kjer: C = periodično plačilo kupona = periodični donosM = vrednost zapadlosti obveznice = trajanje obveznic v obdobjih

Cena obveznice se izračuna tako, da se denarni tok pomnoži z 1, minus 1, deljenim s 1 in donosom do zapadlosti, povečanim na število obdobij, deljeno s potrebnim donosom. Nastala vrednost se doda nominalni vrednosti ali vrednosti dospelosti obveznice, deljeno s 1, skupaj z donosom do zapadlosti, povečanim na število skupnih obdobij.

Na primer, predpostavimo, da traja petletna obveznica Macaulay z zapadlostjo 5000 USD in kuponsko stopnjo 6% 4, 87 leta ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).

Spremenjeno trajanje te obveznice, donosnost do zapadlosti 6% za eno kuponsko obdobje, je 4, 59 leta (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Če se torej donosnost do zapadlosti poveča s 6% na 7%, trajanje obveznice se bo zmanjšalo za 0, 28 leta (4, 87 - 4, 59).

Formula za izračun odstotne spremembe cene obveznice je sprememba donosa, pomnožena z negativno vrednostjo spremenjenega trajanja, pomnoženo s 100%. Izračunana odstotek spremembe obveznice za povečanje donosa za 1% znaša -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).

Spremenjeno trajanje

Spremenjeno trajanje = Trajanje Macauleyja (1 + YTMn), kjer: YTM = donos do zrelosti \ začne {poravnano} & \ text {Spremenjeno trajanje} = \ frac {\ text {Trajanje Macauleyja}} {\ levo (1 + \ frac { YTM} {n} \ desno)} \\ & \ textbf {kjer:} \\ & YTM = \ besedilo {dospelost do zapadlosti} \\ & n = \ besedilo {število kuponskih obdobij na leto} \ konec {poravnano} Spremenjeno Trajanje = (1 + nYTM) Macauley Trajanje, kjer: YTM = donos do zrelosti

Spremenjeno trajanje je prilagojena različica trajanja Macaulaya, ki upošteva spreminjanje donosa do zapadlosti. Formula spremenjenega trajanja je vrednost trajanja Macaulaya, deljena s 1, plus donos do zrelosti, deljeno s številom kuponskih obdobij na leto. Spremenjeno trajanje določa spremembe v trajanju in ceni obveznice za vsako odstotno spremembo donosa do zapadlosti.

Na primer, predpostavimo, da ima šestletna obveznica nominalno vrednost 1.000 USD in letno kuponsko stopnjo 8%. Trajanje Macaulaya je izračunano na 4, 99 leta ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).

Spremenjeno trajanje te obveznice, z donosnostjo do 8% dospelosti za eno kuponsko obdobje, je 4, 62 leta (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Če se torej donosnost do zapadlosti poveča z 8% na 9%, trajanje obveznice se bo zmanjšalo za 0, 37 leta (4, 99 - 4, 62).

Formula za izračun odstotne spremembe cene obveznice je sprememba donosa, pomnožena z negativno vrednostjo spremenjenega trajanja, pomnoženo s 100%. Izračunana odstotna sprememba obveznice za povečanje obrestne mere z 8% na 9% znaša -4, 62% ​​(0, 01 * - 4, 62 * 100%).

Če torej obrestne mere čez noč narastejo za 1%, naj bi se cena obveznice znižala za 4, 62%.

Spremenjeno trajanje in zamenjave obrestnih mer

Spremenjeno trajanje bi bilo mogoče podaljšati za izračun količine let, ki bi trajala obrestno zamenjavo, da bi poplačali ceno, plačano za zamenjavo. Zamenjava obrestnih mer je izmenjava enega niza denarnih tokov za drugega in temelji na specifikacijah obrestnih mer med strankami.

Spremenjeno trajanje se izračuna tako, da se vrednost dolarja spremembe enotne točke zamenjave noge ali serije denarnih tokov deli z dolarjem na sedanjo vrednost serije denarnih tokov. Vrednost se nato pomnoži z 10.000. Spremenjeno trajanje za vsako serijo denarnih tokov je mogoče izračunati tudi tako, da se vrednost dolarja spremembe denarnih tokov v nizu denarnih tokov deli s nominalno vrednostjo na tržno vrednost. Frakcija se nato pomnoži s 10.000.

Spremenjeno trajanje obeh krakov je treba izračunati tako, da se izračuna spremenjeno trajanje zamenjave obrestnih mer. Razlika med dvema spremenjenima trajanjem je spremenjeno trajanje zamenjave obrestnih mer. Formula za spremenjeno trajanje zamenjave obrestnih mer je spremenjeno trajanje prejemnega deleža, zmanjšano za spremenjeno trajanje plačilnega dela.

Recimo, da banka A in banka B skleneta zamenjavo obrestnih mer. Spremenjeno trajanje prejemne noge zamenjave se izračuna kot devet let, spremenjeno trajanje plačilne noge pa se izračuna kot pet let. Spremenjeno trajanje zamenjave obrestnih mer je štiri leta (9 let - 5 let).

Primerjava trajanja Macaulaya in spremenjenega trajanja

Ker trajanje Macaulaja meri tehtano povprečje časa, ki ga mora vlagatelj zadržati, dokler sedanja vrednost denarnih tokov obveznice ni enaka znesku, plačanemu za obveznico, ga pogosto uporabljajo upravljavci obveznic, ki želijo obvladovati tveganje portfelja obveznic s strategijami imunizacije .

V nasprotju s tem spremenjeno trajanje določa, koliko se trajanje spremeni za vsako odstotno spremembo donosa, hkrati pa meri, koliko sprememba obrestnih mer vpliva na ceno obveznice. Tako lahko spremenjeno trajanje zagotovi ukrep tveganja za obveznice vlagateljev, tako da približa, koliko bi lahko cena obveznice padla s povečanjem obrestnih mer. Pomembno je upoštevati, da imajo cene obveznic in obrestne mere medsebojno obratno povezavo.