Razlika med aritmetično srednjo in geometrijsko srednjo vrednostjo

Učinkovitost finančnega portfelja in določitev, ali je naložbena strategija uspešna, obstaja veliko. Investicijski strokovnjaki za to pogosto uporabljajo geometrijsko povprečje , ki ga pogosteje imenujemo geometrijska sredina.

Geometrijska sredina se razlikuje od aritmetičnega povprečja ali aritmetične sredine v tem, kako se izračuna, ker upošteva sestavljene snovi, ki se pojavljajo iz obdobja v obdobje. Zaradi tega vlagatelji navadno menijo, da je geometrijska sredina natančnejša mera donosa kot aritmetična sredina.

Formula za aritmetično povprečje

A = 1n∑i = 1nai = a1 + a2 +… + na drugem mestu: a1, a2, …, an = Portfolio se vrne za obdobje nn = Število obdobij \ začni {poravnano} & A = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {kjer:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Portfolio se vrne za obdobje} n \\ & n = \ besedilo {Število obdobij} \\ \ konec {poravnano} A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an, kjer: a1, a2, …, an = Portfeljski donosi za obdobje nn = Število obdobij

Aritmetična sredina

Kako izračunati aritmetično povprečje

Aritmetično povprečje je vsota niza števil, deljeno s številom tega niza števil.

Če bi morali poiskati povprečno oceno (aritmetično) oceno rezultatov, bi preprosto sešteli vse ocene testnih točk in jih nato vsoto razdelili na število študentov. Če bi na primer izpit opravljali pet učencev in so bili njihovi rezultati 60%, 70%, 80%, 90% in 100%, bi bilo povprečje aritmetike v razredu 80%.

To se izračuna kot:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ začnite {poravnano} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ konec {poravnano} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Razlog, da uporabimo aritmetično povprečje za testne rezultate, je ta, da je vsak rezultat neodvisen dogodek. Če se bo enemu študentu na izpitu slabo poslalo, na naslednje možnosti študent ne bo vplival (ali dobro).

V svetu financ aritmetična sredina običajno ni ustrezna metoda za izračun povprečja. Na primer, upoštevajte donosnost naložb. Recimo, da ste svoje prihranke na finančnih trgih vlagali pet let. Če bi vsako leto donosnost vašega portfelja znašala 90%, 10%, 20%, 30% in -90%, kakšen bi bil vaš povprečni donos v tem obdobju?

Pri aritmetičnem povprečju bi bila povprečna donosnost 12%, kar se zdi na prvi pogled impresivno - vendar ni povsem natančno. Zato, ker gre za letne donose naložb, številke med seboj niso neodvisne. Če v določenem letu izgubite precejšen znesek denarja, imate toliko manj kapitala za vlaganje in ustvarjanje donosa v naslednjih letih.

Za natančno meritev kolikšen bi bil dejanski povprečni letni donos v petletnem obdobju, bi morali izračunati geometrijsko povprečje donosnosti naložbe.

Formula za geometrijsko povprečje

(∏i = 1nxi) 1n = x1x2… xnnwhere: x1, x2, ⋯ = Portfolio se vrne za vsako obdobjen = Število obdobij \ začni {poravnano} & \ levo (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ desno) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ pike x_n} \\ & \ textbf {kjer:} \\ & x_1, x_2, \ pike = \ besedilo {Portfolio se vrne za vsako obdobje } \\ & n = \ besedilo {Število obdobij} \\ \ konec {poravnano} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn kjer: x1, x2, ⋯ = Portfeljski donosi za vsako obdobjen = Število obdobij

Kako izračunati geometrijsko povprečje

Geometrična sredina za niz števil se izračuna tako, da se vzame zmnožek teh števil in ga dvigne na obratno dolžino niza.

Če želite to narediti, vsaki številki dodamo eno (da se izognemo težavam z negativnimi odstotki). Nato pomnožite vse številke skupaj in povlecite njihov izdelek na moč ene, deljene s številom števil v seriji. Nato od rezultata odštejemo enega.

Formula, zapisana v decimalnih mestih, izgleda tako:

[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] 1n − 1 kjer koli: R = Returnn = Število števil v nizu \ začni {poravnano} & [( 1 + \ besedilo {R} _1) \ krat (1 + \ besedilo {R} _2) \ krat (1 + \ besedilo {R} _3) \ dotso \ krat (1 + \ besedilo {R} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {kjer:} \\ & \ besedilo {R} = \ besedilo {Vrni se} \\ & n = \ besedilo {Število števil v nizu} \ \ \ konec {poravnano} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] n1 −1 povsod: R = Returnn = Število števil v seriji

Formula se zdi precej intenzivna, vendar na papirju ni tako zapletena. Vrnimo se k našemu primeru, izračunajmo geometrijsko povprečje: Naši donosi so bili 90%, 10%, 20%, 30% in -90%, zato jih vključimo v formulo kot:

(1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 15−1 \ začeti {poravnano} & (1, 9 \ krat 1, 1 \ krat 1, 2 \ krat 1, 3 \ krat 0, 1) ^ {\ frac {1} {5}} -1 \ \ \ konec {poravnano} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Rezultat daje geometrijsko povprečno letno donosnost -20, 08%. Rezultat z uporabo geometrijskega povprečja je precej slabši od 12-odstotnega aritmetičnega povprečja, ki smo ga izračunali prej, in na žalost je tudi to število, ki v tem primeru predstavlja realnost.

Ključni odvzemi

• Geometrijska sredina je najprimernejša za serije, ki kažejo serijsko korelacijo. To še posebej velja za naložbene portfelje.
• Večina donosov v financah je povezana, vključno z donosom na obveznice, donosnostjo delnic in premijami za tržno tveganje. Daljši kot je časovni horizont, bolj kritična postane sestavitev in primernejša je uporaba geometrijskih sredin.
• Za nestanovitna števila geometrijsko povprečje zagotavlja veliko natančnejše merjenje resničnega donosa z upoštevanjem medletnega sestavljanja.