Kako oceniti zamenjave obrestnih mer

Za financiranje varovanja pred tveganji se uporablja veliko različnih zamenjav, vključno z zamenjavami obrestnih mer, kreditnimi neplačilnimi zamenjavami, zamenjavami premoženja in valutnimi zamenjavami. Zamenjava obrestnih mer je pogodbena pogodba med dvema stranema, ki se dogovorita za menjavo denarnih tokov osnovnega sredstva za določen čas. Obe stranki se pogosto imenujeta nasprotni stranki in običajno predstavljata finančne institucije. Vanilijeve zamenjave so najpogostejša vrsta zamenjave obrestnih mer. Te pretvorijo plavajoče obresti v plačila s fiksnimi obrestmi in obratno.

Nasprotna stranka, ki plačuje po spremenljivi obrestni meri, običajno uporablja referenčne obrestne mere, kot je LIBOR. Plačila nasprotnih strank s fiksno obrestno mero se primerjajo z ameriškimi zakladnimi obveznicami. Pogodbenice bodo morda želele skleniti takšne menjalne posle iz več razlogov, vključno s potrebo po spremembi narave sredstev ali obveznosti, da se zaščitijo pred pričakovanimi negativnimi gibanji obrestnih mer. Navadne vanilijeve zamenjave, tako kot večina izvedenih instrumentov, imajo na začetku nič nič. Ta vrednost se sčasoma spreminja zaradi sprememb dejavnikov, ki vplivajo na vrednost osnovnih stopenj. Kot vsi izvedeni finančni instrumenti so tudi zamenjave instrumenti nič vsote, zato je vsako povečanje pozitivne vrednosti za eno stran izguba za drugo.

Kako se določi fiksna stopnja?

Vrednost zamenjave na datum uvedbe bo za obe strani enaka nič. Da je ta izjava resnična, bi morale biti vrednosti denarnih tokov, ki jih bodo zamenjale stranke, zamenjane. Ta koncept je ponazorjen s hipotetičnim primerom, v katerem bosta vrednost pritrjene noge in lebdeče noge menjalnika V _fix oziroma V _fl . Tako ob začetku:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Navidezni zneski se ne izmenjujejo s zamenjavami obrestnih mer, ker so ti zneski enaki in jih ni smiselno zamenjati. Če se domneva, da se stranke ob koncu obdobja tudi odločijo zamenjati nominalni znesek, bo postopek podoben zamenjavi obveznice s fiksno obrestno mero v obveznico s spremenljivo obrestno mero z enakim nominalnim zneskom. Zato je mogoče take zamenjavne pogodbe ovrednotiti v obliki obveznic s fiksno in spremenljivo obrestno mero.

Predstavljajte si, da se Apple odloči za enoletno pogodbo o zamenjavi sprejemnika s fiksno obrestno mero s četrtletnimi obroki na domenski znesek 2, 5 milijarde dolarjev, medtem ko je Goldman Sachs nasprotna stranka za to transakcijo, ki zagotavlja fiksne denarne tokove, ki določajo fiksno obrestno mero. Predpostavimo, da so tečaji USD LIBOR v USD naslednji:

Označimo letno fiksno stopnjo zamenjave za c, letni fiksni znesek za C in nominalni znesek za N.

Tako mora investicijska banka vsako četrtletje plačati c / 4 * N ali C / 4 in bo prejela tečaj Libor * N. c je stopnja, ki enači vrednost fiksnega denarnega toka z vrednostjo plavajočega denarnega toka. To je enako, če mora biti vrednost obveznice s fiksno obrestno mero s kuponsko stopnjo c enaka vrednosti obveznice s spremenljivo obrestno mero.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360), kjer: βfix = nominalna vrednost obveznice s fiksno obrestno mero, ki je enaka navideznemu znesku zamenjave - 2, 5 milijarde USD \ začne {poravnano} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ krat 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ krat 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ krat 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ krat 360)} \ \ & \ textbf {kjer:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {nominalna vrednost obveznice s fiksno obrestno mero, ki je enaka navideznemu znesku zamenjave - \ 2, 5 milijarde USD} \\ \ konec {usklajen} Βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix, kjer je: βfix = nominalna vrednost obveznice s fiksno obrestno mero, ki je enaka navideznemu znesku zamenjave - 2, 5 milijarde USD

Spomnimo se, da je vrednost obveznic s spremenljivo obrestno mero na datum izdaje in takoj po vsakem plačilu kupona enaka nominalnemu znesku. Zato je desna enačba enaka navidezni količini zamenjave.

Enačbo lahko zapišemo kot:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ krat \ levo (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ krat 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ krat 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ krat 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ krat 360)} \ desno) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ krat 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

Na levi strani so navedeni faktorji diskontnih faktorjev (DF) za različne ročnosti.

Spomnimo se:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

če torej označimo DF _i za i-to zrelost, bomo imeli naslednjo enačbo:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ krat \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ krat \ beta_ {fix} βfl = qc × ∑i = 1n DFi + DFn × βfix

ki se lahko na novo napiše kot:

cq = βfl-βfix × DFn∑inDFiwhere: q = pogostost zamenljivih plačil v enem letu \ začeti {poravnano} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ krat DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {kjer:} \\ & q = \ besedilo {pogostost zamenljivih plačil v enem letu} \\ \ konec {poravnano} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn, kjer je: q = pogostost zamenljivih plačil v enem letu

Vemo, da pri zamenjavah obrestnih mer stranke izmenjujejo fiksne in spremenljive denarne tokove na podlagi iste domnevne vrednosti. Tako bo končna formula za iskanje fiksne stopnje:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ začeti {poravnano} & c = q \ krat N \ krat \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ besedilo {ali} \\ & c = q \ krat \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ konec {poravnano} c = q × N × ∑in DFi 1-DFn orc = q × ∑v DFi 1-DFn

Zdaj se vrnimo k našim opazovanim tečajem LIBOR in jih uporabimo za iskanje fiksne stopnje za hipotetično zamenjavo.

Spodaj so dejavniki diskontov, ki ustrezajo danim stopnjam LIBOR:

c = 4 × (1−0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ krat \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1–0, 99425) = 0, 576%

Če bo Apple želel skleniti sporazum o zamenjavi za nominalni znesek 2, 5 milijarde ameriških dolarjev, v katerem želi prejeti fiksno obrestno mero in plačati spremenljivo obrestno mero, bo letna stopnja zamenjave znašala 0, 576%. To pomeni, da bo četrtletno fiksno swap plačilo, ki ga bo Apple prejel, enako 3, 6 milijona dolarjev (0, 576% / 4 * 2500 milijonov USD).

Zdaj predpostavite, da se Apple odloči za zamenjavo zamenjati 1. maja 2019. Prva plačila se bodo zamenjala 1. avgusta 2019. Na podlagi rezultatov menjav cen bo Apple prejel 3, 6 milijona dolarjev fiksnega plačila vsako četrtletje. Vnaprej je znano samo prvo plačilno plačilo Apple, ker je bilo določeno na datum uvedbe zamenjave in na podlagi trimesečne obrestne mere LIBOR na ta dan: 0, 233% / 4 * 2500 USD = 1, 46 milijona dolarjev. Naslednji spremenljivi znesek, plačljiv konec drugega četrtletja, bo določen na podlagi trimesečne obrestne mere LIBOR, ki velja na koncu prvega četrtletja. Naslednja slika prikazuje strukturo plačil.

Predpostavimo, da je po tej odločbi minilo 60 dni, danes pa 1. julija 2019; Do naslednjega plačila je še en mesec, vsa ostala plačila pa so zdaj že 2 meseca. Kolikšna je vrednost zamenjave za Apple na ta datum ">

Po zamenjavi obrestnih mer je treba prevrednotiti fiksno in plavajočo nogo pogodbe o zamenjavi in ​​jih primerjati, da bi našli vrednost za pozicijo. To lahko storimo tako, da ponovno določimo cene obveznic s fiksno in spremenljivo obrestno mero.

Tako je vrednost obveznice s fiksno obrestno mero:

vfix = 3.6 × (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 × 0.99438 = 2500.32mill.v_ {fix} = 3.6 \ krat (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ krat 0.99438 = \ 2500.000, 32 $ \ besedilo { mlin.} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2500, 32 milijona USD.

Vrednost obveznice s spremenljivo obrestno mero je:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76mil.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ krat 0, 99972 = \ 2500, 76 $ \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76mil. Сігналы абмеркавання

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Z vidika Apple je vrednost zamenjave danes -0, 45 milijona dolarjev (rezultati so zaokroženi), kar je enako razliki med obveznico s fiksno obrestno mero in obveznico s spremenljivo obrestno mero.

vswap = vfix − vfl = - $ 0, 45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0, 45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - 0, 45mil.

Zamenjana vrednost je za Apple v danih okoliščinah negativna. To je logično, ker je zmanjšanje vrednosti fiksnega denarnega toka večje od zmanjšanja vrednosti plavajočega denarnega toka.

Spodnja črta

V zadnjem desetletju so se zamenjave povečale zaradi visoke likvidnosti in zmožnosti varovanja pred tveganjem. Zlasti obrestne zamenjave se pogosto uporabljajo na trgih s fiksnim dohodkom, kot so obveznice. Medtem ko zgodovina kaže, da so zamenjave prispevale k upadu gospodarstva, se obrestne zamenjave lahko izkažejo kot dragoceno orodje, ko jih finančne institucije učinkovito uporabljajo.