Vsota kvadratov

Kakšna je vsota kvadratov?

Vsota kvadratov je statistična tehnika, ki se uporablja za regresijsko analizo za določitev disperzije podatkovnih točk. Pri regresijski analizi je cilj ugotoviti, kako dobro se lahko podatkovne serije prilegajo funkciji, ki bi lahko pomagala razložiti, kako so nastale podatkovne serije. Vsota kvadratov se uporablja kot matematični način za iskanje funkcije, ki najbolje ustreza (najmanj variira) od podatkov.

Formula za vsoto kvadratov je

Za niz X od n elementov: Vsota kvadratov = ∑i = 0n (Xi − X‾) 2je: Xi = ith element v množiciX‾ = srednja vrednost vseh elementov v množici (Xi − X‾) = Odstopanje vsake postavke od povprečja \ začni {poravnano} & \ besedilo {Za niz} X \ besedilo {od} n \ besedilo {predmeti:} \\ & \ besedilo {Vsota kvadratov} = \ sum_ {i = 0} ^ {n} \ levo (X_i- \ prekrivanje {X} \ desno) ^ 2 \\ & \ textbf {kjer:} \\ & X_i = \ besedilo {The} i ^ {th} \ besedilo {postavka v polju set} \\ & \ prekrij {X} = \ besedilo {Srednja vrednost vseh elementov v nizu} \\ & \ levo (X_i- \ prekrivanje {X} \ desno) = \ besedilo {Odstopanje vsake postavke od srednja vrednost} \\ \ konec {poravnano} Za množico X od n elementov: Vsota kvadratov = i = 0∑n (Xi −X) 2je: Xi = ith element v množiciX = srednja vrednost vseh predmeti v nizu (Xi −X) = odstopanje vsake postavke od srednje vrednosti

Vsota kvadratov je znana tudi kot variacija.

Kaj vam pove vsota kvadratov?

Vsota kvadratov je merilo odstopanja od povprečja. V statistiki je povprečje povprečja niza števil in je najpogosteje uporabljeno merilo osrednje težnje. Aritmetično srednjo vrednost preprosto izračunamo tako, da seštejemo vrednosti v naboru podatkov in delimo s številom vrednosti.

Recimo, da so končne cene Microsofta (MSFT) v zadnjih petih dneh znašale 74, 01, 74, 77, 73, 94, 73, 61 in 73, 40 v ameriških dolarjih. Vsota skupnih cen znaša 369, 73 dolarja, povprečna ali povprečna cena učbenika pa bi tako znašala 369, 73 dolarja / 5 = 73, 95 dolarja.

Toda poznavanje srednje vrednosti merilnega niza ni vedno dovolj. Včasih je koristno vedeti, koliko različic je v naboru meritev. V kolikšni meri so posamezne vrednosti ločene od povprečja, lahko daje nekaj vpogleda v to, kako so opažanja ali vrednosti v skladu z ustvarjenim regresijskim modelom.

Če bi na primer analitik želel vedeti, ali se delniška cena MSFT giblje v tandemu s ceno Apple (AAPL), lahko navede seznam opazovanj za postopek obeh delnic za določeno obdobje, recimo 1, 2 ali 10 let in ustvarite linearni model z vsakim posnetkom opazovanj ali meritev. Če razmerje med obema spremenljivkama (tj. Cena AAPL in cena MSFT) ni enakomerna črta, potem obstajajo razlike v naboru podatkov, ki jih je treba pregledati.

Če v statistiki govorimo, če črta v ustvarjenem linearnem modelu ne poteka skozi vse meritve vrednosti, potem je nekaj spremenljivosti, ki je bila ugotovljena v cenah delnic, nepojasnjena. Vsota kvadratov se uporablja za izračun, ali obstaja linearno razmerje med dvema spremenljivkama in ali je vsaka nepojasnjena spremenljivost navedena kot preostala vsota kvadratov.

Vsota kvadratov je vsota kvadrata variacije, pri čemer je variacija opredeljena kot razmik med posamezno vrednostjo in srednjo vrednostjo. Za določitev vsote kvadratov je razdalja med vsako podatkovno točko in črto, ki se najbolje prilega, kvadratna in nato povzeta. Črto, ki najbolje ustreza, bo to vrednost zmanjšala na minimum.

Kako izračunati vsoto kvadratov

Zdaj lahko vidite, zakaj se meritev imenuje vsota odklonov v kvadratu ali vsota kvadratov. Z zgornjim primerom MSFT lahko vsoto kvadratov izračunamo kot:

• SS = (74, 01 - 73, 95) ² + (74, 77 - 73, 95) ² + (73, 94 - 73, 95) ² + (73, 61 - 73, 95) ² + (73, 40 - 73, 95) ²
• SS = (0, 06) ² + (0, 82) ² + (-0, 01) ² + (-0, 34) ² + (-0, 55) ²
• SS = 1.0942

Če seštejemo vsoto odstopanj samo brez kvadrata, bo rezultat enak ali blizu nič, saj bodo negativni odkloni skoraj popolnoma izravnali pozitivna odstopanja. Da bi dobili bolj realistično število, je treba vsoto odstopanj na kvadrat. Vsota kvadratov bo vedno pozitivno število, ker je kvadrat katerega koli števila, pozitivnega ali negativnega, vedno pozitiven.

Primer uporabe vsote kvadratov

Na podlagi rezultatov izračuna MSFT visoka vsota kvadratov kaže, da je večina vrednosti dlje od povprečja, zato je v podatkih velika variabilnost. Nizka vsota kvadratov se nanaša na nizko spremenljivost v naboru opazovanj.

V zgornjem primeru 1.0942 kaže, da je spremenljivost cene delnic MSFT v zadnjih petih dneh zelo nizka in vlagatelji, ki želijo vlagati v zaloge, za katere je značilna stabilnost cen in nizka volatilnost, se lahko odločijo za MSFT.

Ključni odvzemi

• Vsota kvadratov meri odstopanje podatkovnih točk od povprečne vrednosti.
• Rezultat višjega števila kvadratov kaže na veliko stopnjo spremenljivosti znotraj nabora podatkov, medtem ko nižji rezultat pomeni, da se podatki precej razlikujejo od povprečne vrednosti.

Omejitve uporabe vsote kvadratov

Za odločitev o naložbi za nakup delnic je potrebnih veliko več opazovanj od tistih, navedenih tukaj. Analitik bo morda moral sodelovati z leti podatkov, da z večjo gotovostjo ve, kako visoka ali nizka je spremenljivost sredstva. Ko se naboru doda več podatkovnih točk, se vsota kvadratov poveča, saj bodo vrednosti bolj razširjene.

Najpogosteje uporabljene meritve variacije so standardni odklon in odstopanje. Toda za izračun katere koli od obeh meritev je treba najprej izračunati vsoto kvadratov. Variacija je povprečje vsote kvadratov (tj. Vsota kvadratov, deljena s številom opazovanj). Standardni odklon je kvadratni koren variance.

Obstajata dve metodi regresijske analize, ki uporabljata vsoto kvadratov: metoda najmanjših linearnih kvadratov in metoda najmanjših kvadratov. Metoda najmanjših kvadratov se nanaša na dejstvo, da regresijska funkcija minimizira vsoto kvadratov variance od dejanskih podatkovnih točk. Na ta način je mogoče narisati funkcijo, ki statistično zagotavlja najboljše prileganje podatkom. Upoštevajte, da je lahko regresijska funkcija linearna (ravna) ali nelinearna (krivulja).

Primerjajte investicijske račune Ime ponudnika Opis Razkritje oglaševalcev × Ponudbe, ki se pojavijo v tej tabeli, so partnerstva, od katerih Investopedia prejema nadomestilo.

Sorodni pogoji

Kako deluje metoda najmanjših kvadratov Metoda najmanjših kvadratov je statistična tehnika za določitev vrstice, ki je najbolj primerna za model, določena z enačbo z določenimi parametri za opazovane podatke. več Kako deluje metoda meril najmanjših kvadratov Merilo najmanjših kvadratov je metoda merjenja natančnosti črte pri upodabljanju podatkov, ki so bili uporabljeni za njeno generiranje. To pomeni, da formula določa črto, ki se najbolje prilega. več Standardna odklon Definicija Standardni odklon je statistika, ki meri razpršenost nabora podatkov glede na njegovo srednjo vrednost in se izračuna kot kvadratni koren variance. Izračuna se kot kvadratni koren variance z določitvijo variacije med vsako podatkovno točko glede na srednjo vrednost. več Uporaba variance enačbe variance je meritev razmika med številkami v podatkovnem nizu. Vlagatelji uporabljajo enačbo variacije za oceno razporeditve premoženja v portfelju. več Kako deluje preostalo standardno odstopanje Preostali standardni odklon je statistični izraz, ki se uporablja za opis razlike med standardnimi odkloni opazovanih vrednosti v primerjavi s predvidenimi vrednostmi, ki jih kažejo točke v regresijski analizi. več Kako deluje koeficient določitve Koeficient določitve je ukrep, ki se uporablja pri statističnih analizah za oceno, kako dobro razlaga model in napoveduje prihodnje rezultate. več partnerskih povezav