Trgovanje z Gaussovimi statističnimi modeli

Carl Friedrich Gauss je bil prodor otrok in sijajen matematik, ki je živel v zgodnjih 1800-ih. Gaussovi prispevki so vključevali kvadratne enačbe, analizo najmanjših kvadratov in normalno porazdelitev. Čeprav je bila normalna porazdelitev znana iz spisov Abrahama de Moivre že sredi 1700-ih, je Gauss za odkritje pogosto zaslužen, normalna razdelitev pa se pogosto imenuje Gaussova distribucija. Velik del študije statistike izvira iz Gaussa, njegovi modeli pa se med drugim uporabljajo na finančnih trgih, cenah in verjetnostih.

Sodobna terminologija definira normalno porazdelitev kot zvončna krivulja s srednjimi in variance parametri. Ta članek razlaga krivuljo zvona in jo uporablja za trgovanje.

Merilni center: srednja, srednja in način

Porazdelitve lahko označimo s srednjo, srednjo in načinom delovanja. Srednjo vrednost dobimo tako, da seštejejo vse ocene in delijo s številom rezultatov. Mediana dobimo tako, da dodamo dve srednji številki urejenega vzorca in delimo z dvema (v primeru enakomernega števila podatkovnih vrednosti) ali preprosto vzamemo srednjo vrednost (v primeru neparnega števila podatkovnih vrednosti). Način je najpogostejši od števil v porazdelitvi vrednosti. Vsaka od teh treh številk meri središče porazdelitve. Za normalno porazdelitev pa je srednja vrednost najprimernejša meritev.

Merilna disperzija: standardno odstopanje in odstopanje

Če vrednosti sledijo normalni (Gaussovi) porazdelitvi, 68 odstotkov vseh ocen spada v -1 in +1 standardne odklone (od povprečja), 95 odstotkov pod dva standardna odstopanja in 99, 7 odstotka na tri standardna odstopanja.

Standardni odklon je kvadratni koren variance, ki meri širjenje porazdelitve. (Za več informacij o statističnih analizah preberite Razumevanje ukrepov za nestanovitnost .)

Uporaba Gaussovega modela pri trgovanju

Standardni odklon meri nestanovitnost in določa, kakšno uspešnost donosov lahko pričakujemo. Manjši standardni odkloni pomenijo manjše tveganje za naložbo, medtem ko višji standardni odkloni pomenijo večje tveganje. Trgovci lahko izmerijo zaključne cene kot razliko od povprečne; večja razlika med dejansko vrednostjo in srednjo vrednostjo kaže na višji standardni odklon in s tem na večjo nestabilnost.

Cene, ki odstopajo daleč od povprečja, se lahko vrnejo na srednjo vrednost, tako da lahko trgovci izkoristijo te razmere, cene, ki trgujejo v majhnem razponu, pa so morda pripravljene na preboj. Pogosto uporabljeni tehnični kazalnik za trgovanje s standardnimi odkloni je Bollinger Band®, ker je merilo nestanovitnosti, nastavljeno na dva standardna odklona za zgornji in spodnji pas z 21-dnevnim drsečim povprečjem.

Gaussova distribucija je pomenila začetek razumevanja verjetnosti na trgu. Pozneje je privedlo do časovnih vrst, modelov Garch in več aplikacij nagiba, kot je Volatility Smile.

Skew in kurtoza

Podatki običajno ne sledijo natančnemu vzorcu krivulje zvončnega signala običajne porazdelitve. Naglušnost in kurtoza sta merila, kako podatki odstopajo od tega idealnega vzorca. Skewness meri nesimetričnost repov porazdelitve: Pozitiven nagib ima podatke, ki odstopajo dlje na srednji strani kot na spodnji strani; nasprotno velja za negativno nagibanje. (Za povezano branje glejte Tveganje borznega trga: Mahanje repov .)

Medtem ko se naklonjenost nanaša na neravnovesje repov, se pri kurtozi skrbi skrajnost repov, ne glede na to, ali so nad ali pod srednjo vrednostjo. Leptokurtska porazdelitev ima pozitivno presežno kurtozo in ima podatke, ki so bolj ekstremne (v obeh repih), kot jih napoveduje normalna porazdelitev (npr. Pet ali več standardnih odstopanj od srednje vrednosti). Za negativno presežno kurtozo, imenovano platikurtoza, je značilna porazdelitev z ekstremno vrednostjo, ki je manj skrajna kot pri običajni porazdelitvi.

Analiza vrednostnih papirjev s fiksnim dohodkom kot uporabo naklonjenosti in kurtoze zahteva skrbno statistično analizo, da se ugotovi nestanovitnost portfelja, kadar se obrestne mere razlikujejo. Modeli, ki napovedujejo smer gibanja, morajo za napovedovanje uspešnosti portfelja obveznic upoštevati naklonost in kurtozo. Te statistične koncepte je mogoče nadalje uporabiti za določitev gibanja cen za številne druge finančne instrumente, kot so zaloge, opcije in valutni pari. Koeficienti nagiba se uporabljajo za merjenje opcijskih cen z merjenjem implicitne nestanovitnosti.