Uporaba in omejitve nestanovitnosti

Vlagatelji se radi osredotočajo na obljubo visokih donosov, vendar bi se morali vprašati tudi, koliko tveganja morajo prevzeti v zameno za te donose. Čeprav pogosto govorimo o tveganju v splošnem smislu, obstajajo tudi formalni izrazi razmerja med tveganjem in nagrado. Na primer, razmerje Sharpe meri presežni donos na enoto tveganja, pri čemer se tveganje izračuna kot nestanovitnost, kar je tradicionalen in priljubljen ukrep tveganja. Njegove statistične lastnosti so dobro znane in se napaja v več okvirih, kot sta sodobna teorija portfelja in model Black-Scholes. V tem članku preučujemo nestanovitnost, da bi razumeli njegove uporabe in njene meje.

Letno standardno odstopanje
Za razliko od implicitne volatilnosti - ki spada v teorijo cenovnih opcij in je v prihodnost usmerjena ocena, ki temelji na tržnem soglasju - je redna volatilnost videti nazaj. Natančneje gre za letni standardni odklon zgodovinskih donosov.

Tradicionalni okviri tveganja, ki temeljijo na standardnem odklonu, na splošno predvidevajo, da so donosi v skladu z običajno porazdelitvijo zvona. Običajne razdelitve nam dajo priročne smernice: približno dve tretjini časa (68, 3%) naj bi bili donosi enaka standardnemu odstopanju (+/-); in 95% časa naj bi donosi vračali v dva standardna odstopanja. Dve kvaliteti grafa normalne porazdelitve sta kožni "repi" in popolna simetrija. Tanki repi pomenijo zelo majhen pojav (približno 0, 3% časa) donosov, ki so od povprečja oddaljeni več kot tri standardne odklone. Simetrija pomeni, da sta frekvenca in obseg pozitivnih premikov zrcalna podoba izgub navzdol.

GLEJ: Vpliv nestanovitnosti na donosnost trga

Zato tradicionalni modeli vso negotovost obravnavajo kot tveganje, ne glede na smer. Kot so pokazali številni ljudje, je to težava, če donosnosti niso simetrične - vlagatelji skrbijo za svoje izgube "na levo" od povprečja, ne skrbijo pa zaslužki desno od povprečja.

Spodaj ponazorimo to premišljevanje z dvema izmišljenimi zalogami. Padajoča zaloga (modra črta) je popolnoma brez razpršitve in zato povzroči ničnost nič, vendar naraščajoča zaloga - ker ima več udarcev navzgor, ne pa niti enega padca - povzroči 10% volatilnost (standardni odklon).

Teoretične lastnosti
Na primer, ko izračunamo nestanovitnost indeksa S&P 500 na dan 31. januarja 2004, dobimo od 14, 7% do 21, 1%. Zakaj tak razpon ">

Opazite, da se volatilnost povečuje, ko se interval povečuje, vendar skoraj v sorazmerju: teden ni približno petkratni od dnevne količine, mesečni pa ni skoraj štirikrat več kot teden. Dosegli smo ključni vidik naključne teorije hoje: lestvice standardnih odklonov (poveča) v sorazmerju s kvadratnim korenom časa. Če je torej standardni standardni odklon 1, 1% in če je v letu 250 250 trgovalnih dni, je letni standardni odklon dnevni standardni odklon 1, 1%, pomnožen s kvadratnim korenom 250 (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%) . Če to vemo, lahko razvrstimo standardne odklone intervalov za S&P 500 tako, da v enem letu pomnožimo s kvadratnim korenom števila intervalov:

Druga teoretična lastnost nestanovitnosti vas lahko ali ne preseneti: to zmoti vračanje. To je posledica ključne predpostavke ideje naključnega sprehoda: donosnosti so izražene v odstotkih. Predstavljajte si, da začnete s 100 USD in nato dobite 10%, da dobite 110 USD. Nato izgubite 10%, kar vam prinese 99 USD (110 $ x 90% = 99 $). Nato spet pridobite 10%, na 108, 90 USD neto (99 $ x 110% = 108, 9 USD). Končno izgubite 10% na 98, 01 neto USD. Mogoče je kontra intuitivno, toda vaša glavnica se počasi spopada, čeprav je vaš povprečni dobiček 0%!

Če na primer pričakujete 10-odstotni letni dobiček (tj. Aritmetično povprečje), se izkaže, da je vaš dolgoročno pričakovani dobiček nekaj manj kot 10% na leto. Pravzaprav se bo zmanjšala za približno polovico variance (kjer je variance standardni odklon na kvadrat). V spodnji čisti hipotetiki začnemo s 100 dolarjev in si nato predstavljamo pet let nestanovitnosti do konca 157 dolarjev:

Povprečna letna donosnost v petih letih je bila 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), vendar

(CAGR ali geometrijska vrnitev) je bolj natančno merilo

, znašala pa je le 9, 49%. Hlapnost je zmotila rezultat, razlika pa je približno polovica variance 1, 1%. Ti rezultati niso iz zgodovinskega primera, ampak glede na pričakovanja glede na standardni odklon

(varianta je kvadrat standardnega odklona,

^ 2) in pričakovani povprečni dobiček v

, pričakovani letni donos je približno

- (

^ 2 ÷ 2).

Ali so Nasdaq spodaj dobro razpoloženi "(približno 2500 dnevnih opazovanj):

Kot lahko pričakujete, je nestanovitnost Nasdaq-a (letni standardni odklon 28, 8%) večja od nestanovitnosti S&P 500 (letni standardni odklon pri 18, 1%). Opazimo lahko dve razliki med normalno porazdelitvijo in dejanskimi donosi. Prvič, dejanski donosi imajo višje vrhove - kar pomeni večjo prednost donosov pred povprečjem. Drugič, dejanski donosi imajo debelejše repove. (Naše ugotovitve se nekoliko ujemajo z obsežnejšimi akademskimi študijami, ki prav tako poiščejo visoke vrhove in debele repove; tehnični izraz za to je kurtoza). Recimo, da štejemo minus tri standardne odklone kot veliko izgubo: S&P 500 je dnevno izgubil minus tri standardne odklone približno -3, 4% časa. Normalna krivulja predvideva, da bi se taka izguba zgodila približno trikrat v 10 letih, vendar se je dejansko zgodila 14-krat!

To so porazdelitve ločenih intervalnih donosov, toda kaj pravi teorija o donosnosti skozi čas "> povprečna letna donosnost (v zadnjih 10 letih) je bila približno 10, 6% in, kot smo razpravljali, je bila letna volatilnost 18, 1%. Tu izvajamo hipotetično preizkus, tako da začnemo s 100 dolarjev in zadržujemo več kot 10 let, vendar vsako leto izpostavimo naložbo naključnemu rezultatu, ki je znašal 10, 6% s standardnim odstopanjem 18, 1%. Ta preizkus je bil opravljen 500-krat, zaradi česar je postal tako imenovani Monte Carlo Končni izidi cen 500 preskusov so prikazani spodaj:

Običajna porazdelitev je prikazana kot ozadje izključno za poudarjanje zelo neobičajnih cen. Tehnično gledano so končni izidi cen nenormalni (kar pomeni, da če bi osi x pretvorili v naravno log x, bi bila distribucija videti bolj normalna). Bistvo je, da je več izidov cen na koncu desno: od 500 preskušanj je šest izidov prineslo rezultat ob koncu obdobja v višini 700 USD! Teh nekaj dragocenih rezultatov je uspelo v desetih letih v povprečju zaslužiti več kot 20%. Ker padajoči saldo zmanjšuje kumulativne učinke odstotnih izgub, smo na levi strani dobili le nekaj končnih rezultatov, ki so bili manjši od 50 dolarjev. Če povzamem težko zamisel, lahko rečemo, da se intervalni donosi - izraženi v odstotkih - običajno porazdelijo, vendar so končni cenovni rezultati običajno porazdeljeni.

GLEJTE: Multivariatni modeli: Analiza Monte Carla

Nazadnje je še ena ugotovitev naših preskusov skladna z "učinki erozije" nestanovitnosti: če bi vaša naložba vsako leto prinesla natančno povprečje, bi na koncu imeli približno 273 dolarjev (10, 6% za 10 let). Toda v tem poskusu se je naš skupni pričakovani dobiček približal 250 dolarjem. Z drugimi besedami, povprečni (aritmetični) letni dobiček je znašal 10, 6%, kumulativni (geometrijski) dobiček pa je bil manjši.

Pomembno je upoštevati, da naša simulacija predpostavlja naključni sprehod: predpostavlja, da so vrnitve iz enega obdobja v drugo popolnoma neodvisne. Tega nikakor nismo dokazali in ne gre za nepomembno domnevo. Če verjamete, da donosnosti sledijo trendom, tehnično trdite, da kažejo pozitivno serijsko povezanost. Če mislite, da se vrnejo v srednjo vrednost, potem tehnično pravite, da kažejo negativno serijsko korelacijo. Niti ena drža ni skladna z neodvisnostjo.

Spodnja črta
Hlapnost je vsakoletno standardni odklon donosov. V tradicionalnem teoretičnem okviru ne meri le tveganj, ampak vpliva na pričakovanje dolgoročnih (večmesečnih) donosov. Kot tak nas prosi, da sprejmemo dvomljive predpostavke, da so intervalni povratki običajno razporejeni in neodvisni. Če so te predpostavke resnične, je velika volatilnost dvorezni meč: izkrivlja vaš pričakovani dolgoročni donos (znižuje aritmetično povprečje na geometrijsko povprečje), hkrati pa vam daje tudi več možnosti, da dosežete nekaj velikih dobičkov.

GLEJ: Vključena nestanovitnost: Kupujte nizko in prodajajte visoko