Binomna porazdelitev

Kaj je binomna porazdelitev?

Binomna porazdelitev je verjetnostna porazdelitev, ki povzema verjetnost, da bo vrednost prevzela eno od dveh neodvisnih vrednosti pod določenim nizom parametrov ali predpostavk. Temeljne predpostavke binomne porazdelitve so, da je za vsak preskus le en rezultat, da ima vsako preskušanje enako verjetnost uspeha in da je vsako preskušanje medsebojno izključujoče ali neodvisno drug od drugega.

Binomna porazdelitev je običajna diskretna porazdelitev, ki se uporablja v statistiki, v nasprotju z neprekinjeno porazdelitvijo, kot je običajna porazdelitev. To je zato, ker binomna porazdelitev šteje samo dve stanji, ki sta ponavadi predstavljeni kot 1 (za uspeh) ali 0 (za neuspeh) glede na številne preskuse v podatkih. Binomna porazdelitev torej predstavlja verjetnost za x uspehe v n preskusih, glede na verjetnost uspeha p za vsako preskušanje.

Binomna porazdelitev se pogosto uporablja v statistiki družboslovja kot gradnik modelov za dihotomne spremenljivke izida, na primer, ali bo republikan ali demokrat zmagal na prihajajočih volitvah, ali bo posameznik umrl v določenem obdobju itd.

Razumevanje binomne porazdelitve

Binomna porazdelitev povzema število preskusov ali opazovanj, kadar ima vsako preskušanje enako verjetnost, da doseže eno določeno vrednost. Binomna porazdelitev določa verjetnost opazovanja določenega števila uspešnih rezultatov v določenem številu preskusov.

Pričakovana vrednost ali srednja vrednost binomne porazdelitve se izračuna tako, da se število preskusov pomnoži z verjetnostjo uspehov. Na primer je pričakovana vrednost števila glav v 100 preskusih 50 ali (100 * 0, 5). Drug pogost primer binomne porazdelitve je ocenjevanje možnosti za uspeh strelca prostega metanja v košarki, kjer je 1 = koš in 0 = zgrešen.

Srednja vrednost binomne porazdelitve je np, varianca binomne porazdelitve pa np (1 - p). Kadar je p = 0, 5, je porazdelitev simetrična okoli srednje. Ko je p> 0, 5, je porazdelitev nagnjena v levo. Ko je p <0, 5, je porazdelitev nagnjena v desno.

Binomna porazdelitev je vsota več neodvisnih in enakomerno razporejenih preskusov Bernoullija. V preskusu z Bernoulijem naj bi bil poskus naključen in ima lahko le dva možna izida: uspeh ali neuspeh. Na primer, kovanje kovanca velja za preizkus Bernoullija; vsako preskušanje lahko vzame samo eno od dveh vrednosti (glave ali repi), vsak uspeh ima enako verjetnost (verjetnost, da bo z glavo obrnil 0, 5), rezultati enega preskusa pa ne vplivajo na rezultate drugega. Porazdelitev Bernoulli je poseben primer binomne porazdelitve, kjer je število poskusov n = 1.

Primer porazdelitve binomov

Binomna porazdelitev se izračuna tako, da se množi verjetnost uspeha, dvignjena na moč števila uspehov, in verjetnost neuspeha, dvignjena na moč razlike med številom uspehov in številom poskusov. Nato pomnožite izdelek s kombinacijo med številom poskusov in številom uspehov.

Recimo, da je igralnica ustvarila novo igro, v kateri lahko udeleženci stavijo na število glav ali repov v določenem številu kovancev. Predpostavimo, da želi udeleženec vložiti stavo v vrednosti 10 USD, da bo v 20 kovancih natančno šest glavic. Udeleženec želi izračunati verjetnost, da se bo to zgodilo, zato izračuna izračun za binomno porazdelitev. Verjetnost je bila izračunana kot: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Posledično je verjetnost, da se bo v 20 kovancih vrtelo natanko šest glavic 0, 037 ali 3, 7%. Pričakovana vrednost je bila v tem primeru 10 glav, tako da je udeleženec naredil slabo stavo.

Ključni odvzemi

• Binomna porazdelitev je verjetnostna porazdelitev, ki povzema verjetnost, da bo vrednost prevzela eno od dveh neodvisnih vrednosti pod določenim nizom parametrov ali predpostavk.
• Temeljne predpostavke binomske porazdelitve so, da je za vsako preskušanje samo en rezultat, da ima vsako preskušanje enako verjetnost uspeha in da je vsako preskušanje medsebojno izključujoče ali neodvisno.
• Binomna porazdelitev je običajna diskretna porazdelitev, ki se uporablja v statistiki, v nasprotju z neprekinjeno porazdelitvijo, kot je običajna porazdelitev.

Primerjajte investicijske račune Ime ponudnika Opis Razkritje oglaševalcev × Ponudbe, ki se pojavijo v tej tabeli, so partnerstva, od katerih Investopedia prejema nadomestilo.

Sorodni pogoji

Kakšne so kvote? Kako deluje porazdelitev verjetnosti Porazdelitev verjetnosti je statistična funkcija, ki opisuje možne vrednosti in verjetnosti, da lahko v določenem območju zajame naključna spremenljivka. več Kako deluje diskretna distribucija Diskretna porazdelitev je statistična porazdelitev, ki prikazuje verjetnosti izidov s končnimi vrednostmi. več Enotna opredelitev porazdelitve V statistiki je enotna porazdelitev vrsta verjetnostne porazdelitve, pri kateri so vsi rezultati enako verjetni. več Preizkus z enim repom Enostranski test je statistični test, pri katerem je kritično območje porazdelitve večje ali manjše od določene vrednosti, vendar ne obojega. več Kaj nam pove skupna verjetnost Skupna verjetnost je statistični ukrep, ki izračuna verjetnost, da se dva dogodka zgodita skupaj in v istem trenutku. Skupna verjetnost je verjetnost dogodka Y, ki se zgodi istočasno, ko se zgodi dogodek X. več Nazaj na pogled naključne spremenljivke Naključna spremenljivka je spremenljivka, katere vrednost ni znana, ali funkcija, ki vsakemu rezultatu eksperimenta dodeli vrednosti. več partnerskih povezav