Teorija iger: Nad osnovami

Z uporabo teorije iger je mogoče določiti scenarije iz resničnega sveta za takšne situacije, kot so cenovna konkurenca in izdaja izdelkov (in še veliko več), in predvideti njihove izide. Podjetja, ki uporabljajo (in se držijo) te naprave za določitev ravnotežja Nash-a, v svojih strategijah proračuna vidijo veliko korist. (Glej tudi: Osnove teorije iger .)

Kdo je na vrsti?

Medtem ko se zaporedne igre igrajo po vrsti, se igrajo sočasne igre z vsakim igralcem, ki se hkrati odloči. S hkratnimi igrami ne uporabljamo več običajne uvodne metode indukcije nazaj. Zagovorniki teorije iger pogosto prikažejo različne rezultate v matriki (spodaj).

Ta matrica se imenuje kot običajna oblika. Izbira igralca je prikazana na levi navpični osi, izbira igralca dva pa na zgornji vodoravni osi. Izplačila za vsakega igralca so v ustreznih križiščih in so prikazana na naslednji način (igralec eden, igralec dva).

Ravnotežje Nash-a

Nash Equilibrium je dosežen rezultat, ki, ko je enkrat dosežen, pomeni, da noben igralec ne more povečati izplačila s spreminjanjem odločitev enostransko. Prav tako je mogoče misliti kot "brez obžalovanja", v smislu, da igralec, ko bo sprejeta odločitev, ne bo obžaloval odločitev glede na posledice.

Ravnotežje Nash-a je doseženo sčasoma, v večini primerov. Vendar ko dosežemo ravnovesje Nash-a, od tega ne bo odstopalo. Ko se naučimo, kako najti ravnovesje Nash-a, si oglejte, kako bi enostranska poteza vplivala na situacijo. Je to sploh smiselno? Ne bi smelo in zato je ravnotežje Nash-a opisano kot "brez obžalovanja."

Iskanje Nash Equilibria

Prvi korak: Določite najboljši odziv igralca na dejanja igralca.
Pri preučitvi možnosti, ki igralcu lahko izplačujejo izplačilo, moramo pogledati, kako naj se igralec odzove na vse možnosti, ki jih ima dva igralca. Preprost način za to vizualno prikrijete izbire igralca dva. Upoštevajte matrico, prikazano na začetku tega članka, ko uporabljamo to metodo.

Igralec ena ima na voljo dve možnosti: "gor" ali "dol". Igralec dva ima na voljo tudi dve možnosti: "levo" ali "desno". V tem koraku določanja Nash Equilibriuma si ogledamo odzive na dejanja igralca dva. Če se igralec dva odloči za igranje "levo", lahko igramo "navzgor" s izplačilom 1 ali pa igramo "navzdol" s plačilom 3. Ker je 3 večje od 1, bomo krepko označili 3, kar pomeni možnost igranja "tu spodaj.

Če se igralec dva odloči za igranje "prav", lahko bodisi izbereva "up" za izplačilo 4 ali pa igra "down" za končnico 3. Ker je 4 večji od 3, smo 4 krepko označili možnost igrati tukaj "gor". Drzni rezultati so prikazani spodaj na celotni matriki.

Drugi korak: Določite najboljši odziv igralca dva na dejanja igralca.
Kot smo že storili z igralcem dva izplačila za igralca enega, bomo pri določanju najboljših odzivov za igralca dva skriti izplačila igralca enega. (Glej tudi: Glavni kazalniki vedenjskih financ .)

Tako kot pri gledanju igralca ena ima vsak igralec dve možnosti. Če se eden od igralcev odloči za igranje "gor", lahko igramo "levo", s plačilom 3 ali "desno", s plačilom 2. Ker je 3 večje od 2, smo 3 krepko prikazali, da se prikaže možnost igrajte "levo" tukaj. Če se eden od igralcev odloči za igranje "navzdol", lahko igramo "levo", za izplačilo 2 ali "desno", za izplačilo 1. Ker je 2 večja od 1, 2 krepko označimo možnost igranja "levo" tukaj. Drzni rezultati so prikazani spodaj na celotni matriki.

Tretji korak: Določite, kateri izidi so obe izplačilni listi krepki. Ta poseben rezultat je ravnotežje Nash-a.
Zdaj kombiniramo krepke možnosti za oba igralca na celotno matrico.

Poiščite križišča, kjer sta obe izplačitvi krepki. V tem primeru ugotovimo, da presečišče (navzdol, levo) s plačilom (3, 2) ustreza našim kriterijem. To kaže na najino ravnovesje.

Ta metoda iskanja Nash Equilibriuma je zelo primerna za iskanje ravnotežja v igrah, ki so hkrati, saj gledamo, kako bi se igralec odzval neodvisno od tega, kako deluje drugi. Ta scenarij hkratne igre se pogosto izvaja v podjetjih, kot so letalske družbe. Spodaj je primer, podoben zgornji igri, kako se lahko cene letalskih prevoznikov izkažejo. Izplačila so v tisočih dolarjih. Ne pozabite, da so to izplačila, ne cene. Metoda, ki smo jo uporabili prej, je že uporabljena, da pokaže, kje se pojavlja ravnotežje Nash-a.

Če pogledamo samo izbire A1, lahko vidimo, da če se A2 odloči za nizko ceno, izbiramo med nizko ceno za 3.000 ali visoko za 2.000. Izberemo nizko, od 3.000> 2.000. Enako storimo za A2 z visoko ceno in vidimo, da igramo nizko, ker 4.000> 3.500. Nasprotno, če pogledamo le izbire A2, lahko vidimo, da če se A1 odloči za nizko ceno, izbiramo med "nizko ceno" za 3.000 in "visoko ceno" za 2.000. Od 3.000> 2.000, tukaj izberemo možnost nizke cene. Če A1 igra visoko ceno, lahko zaračunamo nizko ceno za 4.000 ali visoko ceno za 3.500. Od 4.000> 3.500 se tukaj odločimo za nizke cene.

Ravnotežje Nash-a je, da bosta obe letalski družbi zaračunali nizko ceno (prikazano, ko so izbrane izbire za vsako stranko). Če bi obe letalski družbi zaračunali visoko ceno, bi bila vsaki boljši, kot je v ravnotežju Nash.

Zakaj se ne strinjajo s tem? Najprej je nezakonito dogovarjati. Drugič, če bi se to zgodilo, bi bilo koristno enostransko ukrepanje v imenu ene letalske družbe za zaračunavanje nizke cene, kar bi imelo za posledico, da bi ta letalska družba pridobila več denarja. Ta logika kaže tudi, kako je doseženo ravnotežje Nasa in zakaj ni koristno odstopiti od njega, ko je doseženo. (Glej tudi: Vedenjske finance .)

Večplastna ravnotežja

Na splošno je v igri lahko več ravnotežja. Vendar se to običajno zgodi pri igrah s kompleksnejšimi elementi kot pri dveh izbirah dveh igralcev. V istočasnih igrah, ki se ponavljajo skozi čas, se po nekaj poskusih in napakah doseže ena od teh več ravnotežij. Ta scenarij različnih odločitev v času, preden dosežejo ravnovesje, se najpogosteje izvaja v poslovnem svetu, ko dve podjetji določita cene za zelo zamenljive izdelke, kot so letalske karte ali brezalkoholne pijače.

Spodnja črta

S temi naprednimi metodami je mogoče modelirati in reševati bolj resnične situacije. Različne vrste Nash Equilibria, o katerih smo razpravljali, so najpogosteje najdene rešitve v realno modeliranih igrah. Delovno znanje teorije iger vam lahko pomaga oblikovati strategijo, ne glede na to, ali igrate tic-tac-toe ali se prepirate za največji dobiček.