Opredelitev metode najmanjših kvadratov

Kaj je metoda najmanjših kvadratov?

Metoda "najmanjših kvadratov" je oblika matematične regresijske analize, ki se uporablja za določitev črte, ki je najbolj primerna za nabor podatkov, in tako zagotavlja vizualno prikaz razmerja med podatkovnimi točkami. Vsaka točka podatkov predstavlja razmerje med znano neodvisno spremenljivko in neznano odvisno spremenljivko.

Kaj vam pove metoda najmanjših kvadratov?

Metoda najmanjših kvadratov daje splošno utemeljitev za umestitev črte, ki se najbolje prilega med podatkovne točke, ki se preučujejo. Najpogostejša uporaba te metode, ki jo včasih imenujemo "linearna" ali "navadna", je namenjena ustvarjanju ravne črte, ki minimizira vsoto kvadratov napak, ki nastanejo z rezultati povezanih enačb, npr. kot kvadratne ostanke, ki so posledica razlik v opaženi vrednosti, in predvidene vrednosti na podlagi tega modela.

Ta metoda regresijske analize se začne z nizom podatkovnih točk, ki jih je treba izrisati na grafu osi x in y. Analitik, ki uporablja metodo najmanjših kvadratov, bo ustvaril črto, ki najbolje ustreza, ki pojasnjuje potencialno razmerje med neodvisnimi in odvisnimi spremenljivkami.

Pri regresijski analizi so odvisne spremenljivke prikazane na navpični osi y, neodvisne spremenljivke pa so prikazane na vodoravni x osi. Te oznake bodo tvorile enačbo za črto, ki se najbolje prilega, ki je določena po metodi najmanjših kvadratov.

V nasprotju z linearnim problemom problem nelinearnih najmanjših kvadratov nima zaprte rešitve in ga na splošno reši iteracija. Odkritje metode najmanjših kvadratov je pripisano Carlu Friedrichu Gaussu, ki je metodo odkril leta 1795.

Ključni odvzemi

• Metoda najmanjših kvadratov je statistični postopek za iskanje najustreznejšega niza podatkovnih točk tako, da se minimizira vsota odmikov ali ostankov točk z začrtane krivulje.
• Regresija najmanjših kvadratov se uporablja za napovedovanje obnašanja odvisnih spremenljivk.

Primer metode najmanjših kvadratov

Primer metode najmanjših kvadratov je analitik, ki želi preizkusiti razmerje med donosom delnic podjetja in donosom indeksa, za katerega je sestavina delnica. V tem primeru želi analitik preizkusiti odvisnost donosnosti zalog od donosov indeksa. Da bi to dosegli, so vsi donosi narisani na grafikonu. Dobički indeksov so potem označeni kot neodvisna spremenljivka, donosnost zalog pa je odvisna spremenljivka. Vrstica najbolj ustreza analitiku s koeficienti, ki pojasnjujejo stopnjo odvisnosti.

Vrstica najboljše fit enačbe

Črta najustreznejše črte, določena z metodo najmanjših kvadratov, ima enačbo, ki pove zgodbo o razmerju med podatkovnimi točkami. Vrstico najbolj primernih enačb lahko določijo modeli računalniške programske opreme, ki vključujejo povzetek izhodov za analizo, kjer koeficienti in povzeti izhodi pojasnjujejo odvisnost spremenljivk, ki se preskušajo.

Linija regresije z najmanj kvadratki

Če podatki kažejo vitkejšo razmerje med dvema spremenljivkama, je črta, ki najbolje ustreza temu linearnemu razmerju, znana kot regresijska črta z najmanj kvadratki, kar zmanjša vertikalno razdaljo od podatkovnih točk do regresijske črte. Izraz "najmanj kvadratov" se uporablja, ker gre za najmanjšo vsoto kvadratov napak, ki ji pravimo tudi "variance".

Primerjajte investicijske račune Ime ponudnika Opis Razkritje oglaševalcev × Ponudbe, ki se pojavijo v tej tabeli, so partnerstva, od katerih Investopedia prejema nadomestilo.

Sorodni pogoji

Kako deluje metoda meril najmanjših kvadratov Merilo najmanjših kvadratov je metoda merjenja natančnosti črte pri upodabljanju podatkov, ki so bili uporabljeni za njeno generiranje. To pomeni, da formula določa črto, ki se najbolje prilega. več Line of Best Fit Linija najboljšega prileganja je rezultat regresijske analize, ki predstavlja razmerje med dvema ali več spremenljivkami v naboru podatkov. več Kako deluje statistična tehnika vsota kvadratov Vsota kvadratov je statistična tehnika, ki se uporablja pri regresijski analizi za določitev razpršenosti podatkovnih točk od njihove srednje vrednosti. Pri regresijski analizi je cilj ugotoviti, kako dobro se lahko podatkovne serije prilegajo funkciji, ki bi lahko pomagala razložiti, kako so nastale podatkovne serije. več Kaj je napaka? Izraz napake je opredeljen kot spremenljivka v statističnem modelu, ki je ustvarjena, kadar model ne predstavlja v celoti dejanskega razmerja med neodvisnimi in odvisnimi spremenljivkami. več Kako deluje koeficient določitve Koeficient določitve je ukrep, ki se uporablja pri statističnih analizah za oceno, kako dobro razlaga model in napoveduje prihodnje rezultate. več Kako deluje več linearna regresija Več linearna regresija (MLR) je statistična tehnika, ki uporablja več pojasnjevalnih spremenljivk za napovedovanje izida spremenljivke odziva. več partnerskih povezav