Definicija linearnega odnosa

Kaj je linearno razmerje?

Linearno razmerje (ali linearna asociacija) je statistični izraz, ki se uporablja za opisovanje premice med spremenljivko in konstanto. Linearna razmerja se lahko izrazijo bodisi v grafični obliki, kjer sta spremenljivka in konstanta povezana preko premice ali v matematični obliki, pri čemer se neodvisna spremenljivka pomnoži s koeficientom naklona, ​​dodana s konstanto, ki določa odvisno spremenljivko.

Linearno razmerje je lahko v nasprotju s polinomnim ali nelinearnim (ukrivljenim) odnosom.

Ključni odvzemi

• Linearno razmerje (ali linearna asociacija) je statistični izraz, ki se uporablja za opisovanje premice med spremenljivko in konstanto.
• Linearna razmerja se lahko izrazijo bodisi v grafični obliki bodisi kot matematična enačba oblike y = mx + b.
• Linearna razmerja so v vsakdanjem življenju dokaj pogosta.

Linearna enačba je:

Matematično je linearno razmerje tisto, ki izpolnjuje enačbo:

y = mx + kje: m = nagib = y-prestrezanje \ začetek {poravnano} & y = mx + b \\ & \ textbf {kjer:} \\ & m = \ besedilo {naklon} \\ & b = \ besedilo {y -intercept} \\ \ konec {poravnano} y = mx + kje: m = nagib = y-prestrezanje

V tej enačbi sta "x" in "y" dve spremenljivki, ki sta povezani s parametroma "m" in "b". Grafično je y = mx + b v ravnini xy kot črta z naklonom "m" in y-prestrezanjem "b". Y-prestrezni "b" je preprosto vrednost "y", kadar je x = 0. Naklon "m" se izračuna iz katerega koli dveh posameznih točk (x ₁, y ₁ ) in (x ₂, y ₂ ) kot:

m = (y2 − y1) (x2 − x1) m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

1:02

Linearno razmerje

Kaj vam pove linearno razmerje?

Obstajajo trije nizi potrebnih meril, ki jih mora izpolnjevati enačba, da se lahko šteje za linearno: enačba, ki izraža linearno razmerje, ne more biti sestavljena iz več kot dveh spremenljivk, vse spremenljivke v enačbi morajo biti prve moči in enačba mora biti grafirana kot ravna črta.

Linearna funkcija v matematiki je tista, ki zadovoljuje lastnosti aditivnosti in homogenosti. Linearne funkcije upoštevajo tudi načelo superpozicije, ki pravi, da je neto izhod dveh ali več vhodov enak vsoti izhodov posameznih vhodov. Pogosto uporabljen linearni odnos je korelacija, ki opisuje, kako se ena spremenljivka spreminja linearno v spremembe v drugi spremenljivki.

V ekonometriji je linearna regresija pogosto uporabljena metoda ustvarjanja linearnih odnosov za razlago različnih pojavov. Niso pa vsi odnosi linearni. Nekateri podatki opisujejo razmerja, ki so ukrivljena (kot so polinomni odnosi), medtem ko drugih podatkov ni mogoče parametrizirati.

Linearne funkcije

Matematično podoben linearnemu razmerju je pojem linearne funkcije. V eno spremenljivko lahko linearno funkcijo zapišemo na naslednji način:

f (x) = mx + kje: m = nagib = y-prestrezanje \ začetek {poravnano} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {kjer:} \\ & m = \ besedilo {naklon} \\ & b = \ besedilo {y-prestrezanje} \\ \ konec {poravnano} f (x) = mx + kje: m = nagib = y-prestrezanje

To je identično dani formuli za linearno razmerje, le da se namesto y uporablja simbol f (x) . Ta zamenjava je namenjena poudarjanju pomena, da je x preslikan na f (x), medtem ko uporaba y preprosto pomeni, da sta x in y dve količini, povezani z A in B.

Pri preučevanju linearne algebre so lastnosti linearnih funkcij temeljito preučene in stroge. Glede na skalarni C in dva vektorja A in B iz R ^N, najbolj splošna definicija linearne funkcije pravi, da: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ krat f (A + B) = c \ krat f (A) + c \ krat f (B) c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Primeri linearnih odnosov

Primer 1

Linearna razmerja so v vsakdanjem življenju precej pogosta. Vzemimo za primer koncept hitrosti. Formula, ki jo uporabljamo za izračun hitrosti, je naslednja: hitrost hitrosti je razdalja, ki jo v določenem času prehodimo. Če nekdo v belem enoprostorcu Chrysler iz mesta in podeželja iz leta 2007 potuje med Sacramentom in Marysville v Kaliforniji, se na avtocesti 99 razteza 41, 3 kilometra, celotna pot pa se konča v 40 minutah, vendar bo potovala tik pod 60 km / h.

Čeprav je v tej enačbi več kot dve spremenljivki, je to še vedno linearna enačba, ker bo ena od spremenljivk vedno konstanta (razdalja).

Primer 2

Linearno razmerje lahko najdemo tudi v enačbeni razdalji = hitrost x čas. Ker je razdalja pozitivno število (v večini primerov), bi bilo to linearno razmerje izraženo na zgornjem desnem kvadrantu grafa z osi X in Y.

Če je kolo, narejeno za dva, 20 ur potovalo s hitrostjo 30 milj na uro, bo kolesar potoval 600 milj. Grafično predstavljen z razdaljo na osi Y in časom na osi X bi črta, ki sledi razdalji v teh 20 urah, potovala naravnost iz konvergence osi X in Y.

Primer 3

Če želite pretvoriti Celzija v Farenhejta ali Fahrenheita v Celzija, uporabite spodnje enačbe. Te enačbe izražajo linearno razmerje na grafu:

° C = 59 (° F-32) \ stopnja C = \ frac {5} {9} (\ stopinja F - 32) ° C = 95 (° F-32)

° F = 95 (° C + 32) \ stopnja F = \ frac {9} {5} (\ stopinja C + 32) ° F = 59 (° C + 32)

Primer 4

Predpostavimo, da je neodvisna spremenljivka velikost hiše (merjena s kvadratnimi posnetki), ki določa tržno ceno stanovanja (odvisna spremenljivka), če se pomnoži s koeficientom naklona 207, 65 in se nato doda stalnemu izrazu 10 500 USD . Če je kvadratni posnetek doma 1.250, je tržna vrednost doma (1.250 x 207.65) + 10.500 $ = 270.062, 50 $. Grafično in matematično se zdi naslednje:

V tem primeru, ko se velikost hiše poveča, se tržna vrednost hiše povečuje linearno.

Nekatere linearne odnose med dvema objektoma lahko imenujemo "konstanta sorazmernosti". Ta odnos se zdi kot

Y = k × X kjer je: k = konstanta Y, X = proporcionalne količine \ začnite {poravnano} & Y = k \ krat X \\ & \ textbf {kjer:} \\ & k = \ besedilo {konstantno} \\ & Y, X = \ besedilo {proporcionalne količine} \\ \ konec {poravnano} Y = k × X kjer je: k = konstantaY, X = proporcionalne količine

Ko analiziramo vedenjske podatke, je redko popolno linearno razmerje med spremenljivkami. Kljub temu lahko v trendih najdemo podatke, ki tvorijo grobo različico linearnega odnosa. Na primer, lahko bi na prodajo sladoleda in število obiskov v bolnišnici gledali kot na dve spremenljivki, ki delujeta v grafikonu, in našli linearno razmerje med njima.

Primerjajte investicijske račune Ime ponudnika Opis Razkritje oglaševalcev × Ponudbe, ki se pojavijo v tej tabeli, so partnerstva, od katerih Investopedia prejema nadomestilo.

Sorodni pogoji

Znotraj mejne stopnje nadomestitve Mejna stopnja substitucije je opredeljena kot količina blaga, ki se ga je potrošnik pripravljen odreči za drugo blago, če je enako zadovoljiv. več Razumevanje mejne stopnje tehnične zamenjave Mejna stopnja tehnične zamenjave je stopnja, s katero se mora faktor znižati, drugi pa se mora povečati, da ohrani enako raven produktivnosti. več Line of Best Fit Linija najboljšega prileganja je rezultat regresijske analize, ki predstavlja razmerje med dvema ali več spremenljivkami v naboru podatkov. več Trendi v polinomih v trendih polinoma opisuje vzorec v podatkih, ki so ukrivljeni ali prehajajo iz ravnega linearnega trenda. Pogosto se pojavlja v velikem nizu podatkov, ki vsebuje veliko nihanj. več Kaj nam kaže obratna korelacija Inverzna korelacija, znana tudi kot negativna korelacija, je nasprotno razmerje med dvema spremenljivkama, tako da se gibljeta v nasprotnih smereh. več Kaj je izraz napake "> Izraz napake je opredeljen kot spremenljivka v statističnem modelu, ki se ustvari, ko model ne predstavlja v celoti dejanskega razmerja med neodvisnimi in odvisnimi spremenljivkami. več partnerskih povezav