Logormalna in normalna porazdelitev

Matematika, ki stoji za financami, je lahko nekoliko zmedena in dolgočasna. Na srečo večina računalniških programov opravi zapletene izračune. Vendar pa je razumevanje različnih statističnih izrazov in metod, njihovih pomenov in, ki najbolje analizirajo naložbe, ključnega pomena pri izbiri ustrezne varnosti in doseganju želenega vpliva na portfelj.

Pomembna odločitev je izbira med normalnimi in lognormalnimi porazdelitvami, o katerih se pogosto govori v raziskovalni literaturi. Pred izbiro morate vedeti:

• Kakšni so
• Kakšne razlike obstajajo med njimi
• Kako vplivajo na naložbene odločitve

Normalno glede na normalno

Običajna in logična porazdelitev se uporabljata v statistični matematiki za opis verjetnosti dogodka. Prepisovanje kovanca je zlahka razumljiv primer verjetnosti. Če kovanec obrnete 1000-krat, kakšna je porazdelitev rezultatov? Se pravi, kolikokrat bo pristalo na glavah ali repih? Obstaja 50-odstotna verjetnost, da bo pristal na glavah ali repih. Ta osnovni primer opisuje verjetnost in porazdelitev rezultatov.

Obstaja veliko vrst porazdelitev, ena od njih je običajna ali zvončna krivulja. (Glej sliko 1.)

Pri normalni porazdelitvi 68% (34% + 34%) rezultatov spada v eno standardno odstopanje, 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) pa v dva standardna odstopanja. Na sredini (točka 0 na zgornji sliki) je mediana (srednja vrednost v nizu), način (vrednost, ki se najpogosteje pojavlja) in povprečna (aritmetična povprečja) enaka.

Lognormalna porazdelitev se od običajne porazdelitve razlikuje na več načinov. Velika razlika je v njegovi obliki: normalna porazdelitev je simetrična, medtem ko lognormalna porazdelitev ni. Ker so vrednosti v lognormalni porazdelitvi pozitivne, ustvarijo krivuljo z desnim naklonom. (Glej sliko 2)

Ta naklonjenost je pomembna pri določanju, katera distribucija je primerna za uporabo pri odločanju o naložbah. Nadaljnje razlikovanje je, da se vrednosti, ki se uporabljajo za izpeljavo logormalne porazdelitve, običajno porazdelijo.

Pojasnimo s primerom. Vlagatelj želi vedeti pričakovano prihodnjo ceno delnic. Ker se zaloge povečujejo s stopnjo, se mora uporabiti faktor rasti. Za izračun možnih pričakovanih cen bo vzela trenutno ceno delnic in jo pomnožila z različnimi stopnjami donosa (ki so matematično izpeljani eksponentni faktorji, ki temeljijo na sestavljanju), za katere se predvideva, da so običajno porazdeljeni. Ko investitor neprekinjeno sestavi donose, ustvari lognormalno porazdelitev. Ta porazdelitev je vedno pozitivna, tudi če so nekatere stopnje donosa negativne, kar se bo zgodilo 50% časa pri običajni porazdelitvi. Prihodnja cena delnic bo vedno pozitivna, ker cene delnic ne morejo pasti pod 0 USD.

Kdaj uporabiti normalno normalno lognormalno porazdelitev

Prejšnji primer nam je pomagal doseči, kaj je za vlagatelje resnično pomembno: kdaj uporabiti vsako metodo. Lognormal je izredno uporaben pri analizi cen delnic. Dokler se domneva, da je uporabljeni faktor rasti normalno porazdeljen (kot predvidevamo s stopnjo donosa), je smiselna logična porazdelitev. Normalne distribucije ni mogoče uporabiti za modeliranje cen delnic, ker ima negativno plat, cene delnic pa ne smejo pasti pod ničlo.

Druga podobna uporaba logormalne distribucije je s cenami možnosti. Model Black-Scholes - ki se uporablja za cenovne možnosti - uporablja lognormalno distribucijo kot osnovo za določanje opcijskih cen.

Nasprotno pa običajna distribucija deluje bolje pri izračunu skupnih donosov portfelja. Običajna porazdelitev se uporablja, ker je tehtani povprečni donos (produkt teže vrednostnega papirja v portfelju in njegova stopnja donosa) natančnejši pri opisu dejanskega donosa portfelja (pozitivnega ali negativnega), zlasti če se uteži razlikujejo za a velika stopnja. Naslednji je tipičen primer:

Uteži portfeljskega holdinga vrnejo tehtano donosnost

Zaloga A 40% 12% 40% * 12% = 4, 8%

Zaloga B 60% 6% 60% * 6% = 3, 6%

Skupna tehtana povprečna donosnost = 4, 8% + 3, 6% = 8, 4%

Čeprav je logormalni donos za celotno uspešnost portfelja mogoče hitreje izračunati v daljšem časovnem obdobju, ne uspe zajeti posameznih uteži, kar lahko donosnost močno izkrivi. Tudi donosnosti portfelja so lahko pozitivne ali negativne, logormalna distribucija pa ne bo zajela negativnih vidikov.

Spodnja črta

Čeprav nam večine časa lahko uidejo nianse, ki ločujejo normalno in normalno distribucijo, bo poznavanje videza in značilnosti vsake distribucije omogočilo vpogled v način modeliranja donosnosti portfelja in prihodnjih cen delnic.