Razumevanje časovne vrednosti denarja

Čestitamo !!! Osvojili ste denarno nagrado! Na voljo imate dve možnosti plačila: O: Prejmite 10.000 USD zdaj ali B: V treh letih prejmite 10.000 USD. Katero možnost bi izbrali?

Kakšna je časovna vrednost denarja?

Če ste kot večina ljudi, bi zdaj izbrali 10.000 USD. Navsezadnje je treba tri leta čakati. Zakaj bi katerikoli racionalni človek odložil plačilo v prihodnost, ko bi lahko imel enako količino denarja zdaj? Za večino od nas je jemanje denarja v sedanjosti zgolj nagonsko. Tako na najbolj osnovni ravni časovna vrednost denarja kaže na to, da so vse stvari enake, bolje je imeti denar zdaj kot pozneje.

Toda zakaj je to tako? Račun v vrednosti 100 dolarjev ima enako vrednost kot račun v višini 100 dolarjev leto dni, kajne? Čeprav je račun enak, lahko z denarjem storite veliko več, če ga imate zdaj, ker lahko sčasoma na svojem denarju zaslužite več obresti.

Nazaj na naš primer: Z današnjim prejemanjem 10.000 dolarjev ste pripravljeni povečati vrednost svojega denarja z vlaganjem in pridobivanjem obresti v določenem časovnem obdobju. Pri možnosti B nimate časa na vaši strani in plačilo, prejeto v treh letih, bi bila vaša prihodnja vrednost. Za ponazoritev smo zagotovili časovnico:

Če izberete možnost A, bo vaša prihodnja vrednost 10.000 USD plus morebitne obresti, pridobljene v treh letih. Naslednja vrednost za možnost B bo po drugi strani le 10.000 dolarjev. Kako torej natančno izračunati, koliko je vredna možnost A v primerjavi z možnostjo B? Oglejmo si.

Osnove prihodnje vrednosti

Če izberete možnost A in celoten znesek vložite po enostavni letni stopnji 4, 5%, bo prihodnja vrednost vaše naložbe ob koncu prvega leta 10.450 USD. Do te vsote pridemo tako, da pomnožimo znesek glavnice 10.000 ameriških dolarjev z obrestno mero 4, 5% in nato dodamo pridobljene obresti glavnici:

10.000 × 0.045 = 450 $ \ začeti {poravnano} & \ 10.000 $ \ krat 0.045 = \ 450 USD \\ \ konec {poravnano} 10.000 × 0.045 = 450 USD

450 $ + 10.000 $ = 10.450 $ \ začeti {poravnano} & \ 450 $ + \ 10.000 $ = 10.450 $ \ konec \ poravnano} 450 $ + 10.000 $ = 10.450 $

Skupni znesek enoletne naložbe lahko izračunate tudi s preprosto manipulacijo zgornje enačbe:

OE = (10.000 × 0.045) + 10.000 = 10.450 USD kjerkoli: OE = Originalna enačba \ začnite {poravnano} & \ besedilo {OE} = (\ 10.000 $ krat 0.045) + \ 10.000 $ = \ 10.450 \\ & \ textbf {kjer :} \\ & \ besedilo {OE} = \ besedilo {Originalna enačba} \\ \ konec {poravnano} OE = (10.000 × 0.045) + 10.000 $ = 10.450 $ povsod: OE = Originalna enačba

Manipulacija = 10.000 × × ((1 × 0.045) +1] = 10.450 $ \ začni {poravnano} & \ besedilo {Manipulacija} = \ 10.000 $ \ krat [(1 \ krat 0.045) + 1] = \ 10.450 \\ \ konec { poravnano} Manipulacija = 10.000 $ × [(1 × 0.045) +1] = 10.450 USD

Končna enačba = 10.000 × 10.000 $ (0.045 + 1) = 10.450 $ \ začnite {poravnano} & \ besedilo {Končna enačba} = \ 10.000 $ \ krat (0.045 + 1) = \ 10.450 $ \ konec \ poravnano} Končna enačba = 10.000 USD × (0, 045 + 1) = 10, 450 USD

Zgoraj manipulirana enačba je preprosto odstranitev podobne spremenljivke 10.000 USD (glavnica) z deljenjem celotne prvotne enačbe z 10.000 USD.

Če 10.450 ameriških dolarjev na računu naložb na koncu prvega leta ostane nedotaknjeno in ste ga vložili v višini 4, 5% za drugo leto, koliko bi imeli? Če želite to izračunati, bi vzeli 10.450 dolarjev in jo znova pomnožili z 1.045 (0.045 +1). Ob koncu dveh let bi imeli 10.920, 25 USD.

Izračun bodoče vrednosti

Zgornji izračun je torej enak naslednji enačbi:

Prihodnja vrednost = 10.000 USD (1 + 0.045) × (1 + 0.045) \ začetek {poravnano} & \ besedilo {Prihodnja vrednost} = \ 10.000 $ \ krat (1 + 0.045) \ krat (1 + 0.045) \\ \ konec {poravnano} Prihodnja vrednost = 10.000 USD (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

Pomislite na razred matematike in na pravilo eksponentov, ki pravi, da je množenje podobnih izrazov enakovredno seštevanju njihovih eksponentov. V zgornji enačbi sta dva podobna izraza (1+ 0, 045) in eksponent na vsakem je enak 1. Zato lahko enačbo predstavimo kot naslednje:

Prihodnja vrednost = 10.000 USD (1 + 0.045) 2 \ začetek {poravnano} & \ besedilo {Vrednost prihodnosti} = \ 10.000 $ krat (1 + 0.045) ^ 2 \\ \ konec {poravnano} Prihodnja vrednost = 10.000 × × 1 + 0, 045) 2

Vidimo, da je eksponent enak številu let, za katera denar zasluži obresti za naložbo. Torej bi enačba za izračun triletne prihodnje vrednosti naložbe izgledala tako:

Prihodnja vrednost = 10.000 USD (1 + 0.045) 3 \ začetek {poravnano} & \ besedilo {Vrednost prihodnosti} = \ 10.000 $ krat (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ konec {poravnano} Prihodnja vrednost = 10.000 × × 1 + 0, 045) 3

Vendar nam ni treba še naprej računati prihodnje vrednosti po prvem letu, nato po drugem letu, potem po tretjem letu in tako naprej. Vse skupaj lahko naštejete kar naenkrat. Če poznate sedanjo količino denarja, ki jo imate pri naložbi, njeno stopnjo donosa in koliko let želite imeti naložbo, lahko izračunate prihodnjo vrednost (FV) tega zneska. Naredi se z enačbo:

FV = PV × (1 + i) nikjer: FV = prihodnja vrednostPV = sedanja vrednost (prvotna količina denarja) i = obrestna mera na obdobjen = število obdobij \ začetek {poravnano} & \ besedilo {FV} = \ besedilo { PV} \ krat (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {kjer:} \\ & \ besedilo {FV} = \ besedilo {Prihodnja vrednost} \\ & \ besedilo {PV} = \ besedilo {Sedanja vrednost ( prvotna količina denarja)} \\ & i = \ besedilo {obrestna mera na obdobje} \\ & n = \ besedilo {Število obdobij} \\ \ konec {poravnano} FV = PV × (1 + i) nikjer: FV = Prihodnja vrednostPV = sedanja vrednost (prvotna količina denarja) i = obrestna mera na obdobjen = število obdobij

Osnove sedanje vrednosti

Če bi danes prejeli 10.000 dolarjev, bi bila njegova sedanja vrednost seveda 10.000 dolarjev, ker je sedanja vrednost tisto, kar vam zdaj daje vaša naložba, če bi jo porabili danes. Če bi v enem letu prejeli 10.000 ameriških dolarjev, sedanja vrednost zneska ne bi bila 10.000 dolarjev, ker je nimate v roki zdaj, v sedanjosti.

Če želite najti sedanjo vrednost 10.000 USD, ki jo boste prejeli v prihodnosti, se morate pretvarjati, da je 10.000 USD skupna prihodnja vrednost zneska, ki ste ga danes vložili. Z drugimi besedami, da bi našli sedanjo vrednost prihodnjih 10.000 dolarjev, moramo ugotoviti, koliko bi morali danes vložiti, da bi v enem letu prejeli teh 10.000 dolarjev.

Za izračun sedanje vrednosti ali zneska, ki bi ga morali danes vložiti, morate od 10.000 USD odšteti (hipotetične) nabrane obresti. Da bi to dosegli, lahko znižamo prihodnji znesek plačila (10.000 USD) z obrestno mero za obdobje. V bistvu je vse, kar počnete, da preuredite zgornjo enačbo vrednosti, da boste lahko rešili za sedanjo vrednost (PV). Zgornjo enačbo vrednosti v prihodnosti lahko zapišemo na naslednji način:

PV = FV (1 + i) n \ začeti {poravnano} & \ besedilo {PV} = \ frac {\ besedilo {FV}} {(1 + i) ^ n} \\ \ konec {poravnano} PV = (1 + i) nFV

Nadomestna enačba bi bila:

PV = FV × (1 + i) - drugje: PV = sedanja vrednost (prvotna količina denarja) FV = prihodnja vrednosti = obrestna mera na obdobjen = število obdobij \ začetek {poravnano} & \ besedilo {PV} = \ besedilo {FV} \ krat (1 + i) ^ {- n} \\ & \ textbf {kjer:} \\ & \ besedilo {PV} = \ besedilo {Sedanja vrednost (prvotna količina denarja)} \\ & \ besedilo {FV} = \ text {Prihodnja vrednost} \\ & i = \ besedilo {Obrestna mera na obdobje} \\ & n = \ besedilo {Število obdobij} \\ \ konec {poravnano} PV = FV × (1 + i) - drugje: PV = sedanja vrednost (prvotna količina denarja) FV = prihodnja vrednosti = obrestna mera na obdobjen = število obdobij

Izračun sedanje vrednosti

Pojdimo nazaj od 10.000 dolarjev, ponujenih v možnosti B. Ne pozabite, da je 10.000 dolarjev, ki jih bomo prejeli v treh letih, res enako prihodnji vrednosti naložbe. Če bi imeli še eno leto časa, preden bi dobili denar, bi plačilo popustili za eno leto. Z uporabo naše formule za sedanjo vrednost (različica 2) bi sedanja vrednost 10.000 USD, ki jih je treba prejeti v enem letu, pri trenutni dveletni znamki znašala 10.000 USD x (1 + .045) ^-1 = 9569, 38 USD.

Upoštevajte, da če bi bili danes na enoletni ravni, bi zgornjih 9.569, 38 dolarjev štelo za prihodnjo vrednost naše naložbe v enem letu.

Če nadaljujemo, bi ob koncu prvega leta pričakovali, da bomo v dveh letih prejeli plačilo 10.000 dolarjev. Pri 4, 5-odstotni obrestni meri bi izračun za sedanjo vrednost plačila v višini 10 000 ameriških dolarjev, pričakovanega v dveh letih, znašal 10 000 dolarjev x (1 + .045) ^-2 = 9157, 30 USD.

Seveda nam zaradi pravila eksponentov ni treba izračunati prihodnje vrednosti naložbe vsako leto, odštevajoč od 10.000 USD naložbe v tretjem letu. Enačbo lahko postavimo bolj jedrnato in uporabimo 10 000 USD kot FV. Torej, tukaj je, kako lahko izračunate današnjo sedanjo vrednost 10.000 USD, pričakovano iz triletne naložbe, ki bo zaslužila 4, 5%:

8.762, 97 $ = 10.000 × (1 + .045) −3 \ začnite {poravnano} & \ 8.762, 97 = \ 10.000 $ krat (1 + .045) ^ {- 3} \\ \ konec {poravnano} 8.762, 97 $ = 10.000 $ × ( 1 + .045) −3

Torej je sedanja vrednost prihodnjega plačila 10.000 dolarjev vredna 8.762, 97 dolarja danes, če so obrestne mere 4, 5% na leto. Z drugimi besedami, izbira možnosti B je kot da vzamete 8.762, 97 dolarja in nato investirate tri leta. Zgornje enačbe ponazarjajo, da je možnost A boljša ne le zato, ker vam trenutno ponuja denar, temveč tudi zato, ker vam ponuja 1, 237, 03 dolarja (10 000 do 8, 762, 97 dolarja) več v gotovini! Če vložite 10.000 USD, ki jih prejmete od možnosti A, vam izbira zagotovi vrednost v prihodnosti, ki je 1.411, 66 USD (11.411, 66 - 10.000 USD) večja od bodoče vrednosti možnosti B.

Sedanja vrednost prihodnjega plačila

Omislimo ante v naši ponudbi. Kaj pa, če bo prihodnje plačilo večje od zneska, ki bi ga prejeli takoj? Recimo, da bi danes lahko prejeli bodisi 15.000 dolarjev bodisi 18.000 dolarjev v štirih letih. Odločitev je zdaj težja. Če se danes odločite prejeti 15.000 dolarjev in vložiti celoten znesek, boste morda v štirih letih dejansko dobili znesek gotovine, ki je manjši od 18.000 dolarjev.

Kako se odločiti? Lahko bi našli prihodnjo vrednost 15.000 dolarjev, a ker vedno živimo v sedanjosti, poiščimo sedanjo vrednost 18.000 dolarjev. Tokrat bomo predvidevali, da so obrestne mere trenutno 4%. Ne pozabite, da je enačba za sedanjo vrednost naslednja:

PV = FV × (1 + i) −n \ začetek {poravnano} & \ besedilo {PV} = \ besedilo {FV} \ krat (1 + i) ^ {- n} \\ \ konec {poravnano} PV = FV × (1 + i) −n

V zgornji enačbi je vse, kar počnemo, diskontiranje prihodnje vrednosti naložbe. Z uporabo zgornjih številk bi sedanjo vrednost plačila 18.000 USD v štirih letih izračunali kot 18.000 USD x (1 + 0.04) ^-4 = 15.386, 48 USD.

Iz zgornjega izračuna zdaj vemo, da je naša izbira danes med izbiro med 15.000 ali 15.386, 48 dolarjev. Seveda bi se morali odločiti za odlog plačila za štiri leta!

Spodnja črta

Ti izračuni dokazujejo, da je čas dobesedno denar - vrednost denarja, ki ga imate zdaj, ni takšna, kot bo v prihodnosti, in obratno. Torej, pomembno je vedeti, kako izračunati časovno vrednost denarja, da boste lahko razlikovali med vrednostjo naložb, ki vam ponujajo donose v različnih obdobjih. (Za povezano branje glejte "Časovna vrednost denarja in dolarja")