Uporaba zgodovinske nestanovitnosti za merjenje prihodnjega tveganja

Hlapnost je ključna za merjenje tveganja. Na splošno se hlapnost nanaša na standardni odklon, ki je disperzijsko merilo. Večja razpršenost pomeni večje tveganje, kar pomeni večje možnosti za erozije cen ali izgubo portfelja - to je ključni podatek za vsakega vlagatelja. Hlapnost se lahko uporablja samostojno, saj je v "portfelju hedge skladov mesečna volatilnost znašala 5%", vendar se izraz uporablja tudi v povezavi z ukrepi vračanja, kot je na primer v imenovalcu Sharpejevega razmerja. Hlapnost je tudi ključni vložek v parametrsko vrednost parametrov (VAR), kjer je izpostavljenost portfelja funkcija nestanovitnosti. V tem članku vam bomo pokazali, kako izračunati zgodovinsko nestanovitnost za določitev prihodnjega tveganja za vaše naložbe. (Za več vpogleda preberite uporabo in omejitve nestanovitnosti .)

Vadnica: Volatilnost možnosti

Hlapnost je zlahka najpogostejši ukrep tveganja, kljub nepopolnostim, ki vključujejo dejstvo, da se gibanje cen navzgor šteje enako "tvegano" kot gibanje navzdol. Prihodnjo nestanovitnost pogosto ocenjujemo tako, da pogledamo zgodovinsko nestanovitnost. Za izračun zgodovinske nestanovitnosti moramo narediti dva koraka:

1. Izračunajte niz periodičnih donosov (npr. Dnevne donose)

2. Izberite shemo uteži (npr. Tehtana shema)

Dnevni periodični donos zalog (označen spodaj kot u _i ) je donos od včeraj do danes. Če bi obstajala dividenda, bi jo dodali k današnji ceni delnic. Za izračun tega odstotka se uporablja naslednja formula:

Kar zadeva cene delnic, pa ta preprosta sprememba v odstotkih ni tako koristna kot neprekinjeno donosnost. Razlog za to je, da ne moremo zanesljivo sestaviti preprostih številk sprememb v odstotkih v več obdobjih, vendar lahko neprestano sestavljeni donos spreminjamo v daljšem časovnem okviru. Tehnično se imenuje "časovno dosleden". Za nestanovitnost cen delnic je zato bolje izračunati nenehno sestavljen donos po naslednji formuli:

V spodnjem primeru smo povzeli vzorec Googlovih (NYSE: GOOG) dnevnih zaključnih cen delnic. Zaloga se je 25. avgusta 2006 zaprla pri 373, 36 USD; zaključek prejšnjega dne je znašal 373, 73 USD. Neprekinjeni periodični donos je torej -0.126%, kar je enako naravnemu log (ln) razmerja [373.26 / 373.73].

Nato preidemo na drugi korak: izbiro sheme uteži. To vključuje odločitev o dolžini (ali velikosti) našega zgodovinskega vzorca. Ali želimo izmeriti dnevno nestanovitnost v zadnjih 30 dneh, 360 dneh ali morda treh letih ">

V našem primeru bomo izbrali netehtano 30-dnevno povprečje. Z drugimi besedami, ocenjujemo povprečno dnevno nestanovitnost v zadnjih 30 dneh. To se izračuna s pomočjo formule za odstopanje vzorca:

Lahko rečemo, da je to formula za vzorčno variance, ker je vsota deljena s (m-1) namesto na (m). V imenovalcu lahko pričakujete (m), ker bi to učinkovito povprečilo serijo. Če bi bil (m), bi to povzročilo variacijo prebivalstva. Razlike v prebivalstvu trdijo, da imajo vse podatkovne točke za celotno populacijo, toda ko gre za merjenje nestanovitnosti, v to nikoli ne verjamemo. Vsak zgodovinski vzorec je zgolj podmnožica večje "neznane" populacije. Tehnično bi torej morali uporabiti vzorčno varianco, ki v imenovalcu uporablja (m-1) in daje "nepristransko oceno", da bi ustvarili nekoliko večjo odstopanje, da bi zajeli našo negotovost.

Naš vzorec je 30-dnevni posnetek iz večje neznane (in morda neznane) populacije. Če odpremo MS Excel, izberemo tridesetdnevni razpon periodičnih vračanj (tj. Serije: -0.126%, 0.080%, -1.293% in tako naprej trideset dni) in uporabimo funkcijo = VARA (), izvajamo zgornja formula. V Googlovem primeru dobimo približno 0, 0198%. Ta številka predstavlja vzorčno dnevno odstopanje v 30-dnevnem obdobju. Vzamemo kvadratni koren variance, da dobimo standardni odklon. V Googlovem primeru je kvadratni koren 0, 0198% približno 1, 4068% - Googlova zgodovinska dnevna nestanovitnost.

V redu je, da naredimo dve poenostavljeni predpostavki o zgoraj navedeni formuli. Najprej bi lahko domnevali, da je povprečni dnevni donos dovolj blizu nič, da ga lahko obravnavamo kot takega. To poenostavi seštevek do vsote donosov v kvadratu. Drugič, lahko (m-1) nadomestimo z (m). To nadomesti "nepristranski ocenjevalec" z "največjo oceno verjetnosti".

To poenostavi zgoraj navedeno enačbo:

Spet so to preproste poenostavitve, ki jih pogosto izvajajo strokovnjaki v praksi. Če so obdobja dovolj kratka (npr. Dnevne donose), je ta formula sprejemljiva alternativa. Z drugimi besedami, zgornja formula je preprosta: varianca je povprečje donosov v kvadratu. V zgoraj navedeni Googlovi seriji ta formula ustvari odstopanje, ki je skoraj enako (+ 0, 0198%). Kot prej, ne pozabite vzeti kvadratnega korena variance, da dobite nestanovitnost.

Razlog za to, da ne moremo tehtati, je v tem, da smo povprečno določili vsak dan vrnitev v 30-dnevno serijo: vsak dan prispeva enako težo k povprečju. To je običajno, vendar ne posebej natančno. V praksi pogosto želimo dati večjo težo novejšim odstopanjem in / ali donosom. Bolj napredne sheme zato vključujejo sheme uteži (npr. Model GARCH, eksponentno tehtano drseče povprečje), ki novejšim podatkom dodelijo večje uteži.

Zaključek
Ker je iskanje prihodnjega tveganja instrumenta ali portfelja lahko težavno, pogosto merimo zgodovinsko nestanovitnost in domnevamo, da je "preteklost prolog". Zgodovinska nestanovitnost je standardni odklon, saj je bil "delniški letni standardni odklon 12%". To izračunamo tako, da vzamemo vzorec donosov, na primer 30 dni, 252 trgovalnih dni (v enem letu), tri leta ali celo 10 let. Pri izbiri velikosti vzorca se soočamo s klasičnim kompromisom med zadnjim in zanesljivim: želimo si več podatkov, vendar jih lahko dobimo, zato se moramo vrniti dlje časa, kar lahko privede do zbiranja podatkov, ki so lahko nepomembni prihodnost. Z drugimi besedami, zgodovinska nestanovitnost ne zagotavlja popolne mere, vendar vam lahko pomaga bolje razumeti profil tveganja svojih naložb.

Oglejte si filmsko vadnico Davida Harperja, Zgodovinska volatilnost - preprosto, netehtano povprečje, če želite izvedeti več o tej temi.