Nenehne sestavljene obresti

Sestavljene obresti so obresti, izračunane na začetno glavnico in tudi na zbrane obresti iz prejšnjih obdobij nakazila ali posojila. Učinek sestavljenega zanimanja je odvisen od pogostosti.

Predpostavimo letno obrestno mero 12%. Če začnemo leto s 100 dolarjev in sestavljeno le enkrat, ob koncu leta glavnica zraste na 112 dolarjev (100 dolarjev x 1, 12 = 112 dolarjev). Če namesto tega vsak mesec zberemo 1%, na koncu leta dobimo več kot 112 USD. To pomeni, 100 $ x 1, 01 ^ 12 pri 112, 68 $. (Višje je, ker smo pogosteje sestavljali.)

Nenehno sestavljeni vračajo spojino, najpogosteje od vseh. Nenehno sestavljanje je matematična meja, ki jo lahko dosežejo zanimanje za sestavljene delce. Gre za skrajni primer zaplete, saj se večina obresti sestavlja mesečno, četrtletno ali polletno.

Polletne stopnje donosa

Najprej si oglejmo potencialno zmedeno konvencijo. Na trgu obveznic se sklicujemo na donos do obvezniškega ekvivalenta (ali na osnovi ekvivalentne obveznice). To pomeni, da če obveznica dospe 6% na polletno raven, njen donosni ekvivalentni donos znaša 12%.

Slika 1

Polletni donos se preprosto podvoji. To je potencialno zmedeno, ker je dejanski donos 12-odstotne obveznice, enakovredne donosnosti, 12, 36% (tj. 1, 06 ^ 2 = 1, 1236). Podvojitev polletnega donosa je le konvencija o imenovanju obveznic. Če torej beremo o 8-odstotni obveznici, sestavljeni polletno, predpostavljamo, da se to nanaša na 4-odstotni polletni donos.

Četrtletne, mesečne in dnevne stopnje donosa

Zdaj pa razpravljajmo o višjih frekvencah. Še vedno predvidevamo 12-letno tržno obrestno mero. V skladu s konvencijami o poimenovanju obveznic to pomeni 6% polletno obrestno mero. Zdaj lahko izrazimo četrtletno sestavljeno stopnjo kot funkcijo tržne obrestne mere.

Slika 2

Glede na letno tržno obrestno mero ( r) se četrtletna sestavljena stopnja ( r _q ) izrazi z:

Torej, za naš primer, kjer je letna tržna stopnja 12%, četrtletna stopnja sestavljenosti znaša 11, 825%:

Slika 3

Podobna logika velja za mesečno sestavljanje. Mesečna mesečna obrestna mera ( r _m ) je navedena kot funkcija letne tržne obrestne mere ( r):

Dnevno sestavljeno obrestno mero ( d) kot funkcijo tržne obrestne mere ( r) poda:

Kako deluje neprekinjeno sklepanje

Slika 4

Če povečamo frekvenco spojine do njene meje, se neprestano mešamo. Čeprav to morda ni praktično, neprekinjena obrestna mera ponuja izjemno ugodne lastnosti. Izkazalo se je, da nenehno sestavljajo obrestno mero:

Ln () je naravni dnevnik, zato je v našem primeru neprekinjena stopnja:

Do istega mesta pridemo tako, da vzamemo naravni dnevnik tega razmerja: končno vrednost, deljeno z začetno vrednostjo.

Slednje je običajno pri izračunu neprestano sestavljenega donosa za zalogo. Na primer, če zaloga skoči z 10 na en dan na 11 dolarjev naslednji dan, neprekinjeno dnevno donos dobi:

Kar je tako super pri neprestano sestavljenem tečaju (ali vračanju), da ga bomo označili z r _c ">

Upoštevajte, da je e eksponentna funkcija. Če na primer začnemo s 100 dolarjev in neprekinjeno zvišujemo 8% v treh letih, končno bogastvo dobimo z:

Diskontiranje do sedanje vrednosti (PV) je zgolj sestavljeno v obratni smeri, zato sedanjo vrednost prihodnje vrednosti (F), ki se neprestano sestavlja s hitrostjo ( r _c ), poda:

Če boste na primer v treh letih prejemali 100 dolarjev pod 6-odstotno neprekinjeno stopnjo, je njegova sedanja vrednost enaka:

Skaliranje v več obdobjih

Priročna lastnost neprestano sestavljenih donosov je, da se le-ta spreminja v več obdobij. Če donosnost za prvo obdobje znaša 4%, donosnost za drugo obdobje pa 3%, potem dvomesečni donos znaša 7%. Upoštevajte, da začnemo leto s 100 dolarji, ki na koncu prvega leta zrastejo na 120 dolarjev, na koncu drugega leta pa na 150 dolarjev. Nenehno sestavljeni donosi znašajo 18, 23% oziroma 22, 31%.

Če jih preprosto seštejemo, dobimo 40, 55%. To je obdobje dveh obdobij:

Tehnično gledano je neprekinjeno vračanje v skladu s časom. Časovna skladnost je tehnična zahteva za tvegano vrednost (VAR). To pomeni, da če je enodnevni povratek običajno porazdeljena naključna spremenljivka, želimo, da se tudi večkratne naključne spremenljivke običajno distribuirajo. Poleg tega je večkratno neprekinjeno sestavljeno donos običajno porazdeljen (za razliko od recimo preprostega donosa).

Spodnja črta

Letne obrestne mere lahko preoblikujemo v polletne, četrtletne, mesečne ali dnevne obrestne mere (ali donosnosti). Najpogostejše sestavljenje je neprekinjeno mešanje, ki zahteva, da uporabimo naravni dnevnik in eksponentno funkcijo, ki se zaradi svojih zaželenih lastnosti v financah običajno uporablja - lestvica se zlahka spreminja v več obdobjih in je časovno dosledna.