Definicija preostale standardne odklone
Preostali standardni odklon je statistični izraz, ki se uporablja za opis razlike v standardnih odstopanjih opazovanih vrednosti v primerjavi s predvidenimi vrednostmi, prikazanimi v točkah v regresijski analizi. Regresijska analiza je metoda, ki se uporablja v statistiki za prikaz razmerja med dvema različnima spremenljivkama in opisovanje, kako dobro lahko napovedujete vedenje ene spremenljivke od vedenja druge.
Preostali standardni odklon se imenuje tudi standardni odklon točk okoli vgrajene črte ali standardna napaka ocene.
Formule za preostalo in preostalo standardno odstopanje so
Preostali = (Y − Yest) Sres = ∑ (Y − Yest) 2n − 2 drugje: Sres = Preostali standardni odklon Y = Opažena vrednostYest = Ocenjena ali predvidena vrednost = Podatkovne točke v prebivalstvu \ začni {poravnano} & \ text {Preostali} = \ levo (Y-Y_ {est} \ desno) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ desno) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {kjer:} \\ & S_ {res} = \ besedilo {Preostali standardni odklon} \\ & Y = \ tekst {Opazovana vrednost} \\ & Y_ {est} = \ text {Ocenjena ali predvidena vrednost} \\ & n = \ text {Podatkovne točke v populaciji} \\ \ konec {poravnano} Preostali = (Y-Yest) Sres = n-2∑ (Y-Yest) 2, kjer: Sres = Preostali standardni odklonY = Opaženo valueYest = Ocenjena ali predvidena vrednost = Podatkovne točke v populaciji
Kako izračunati preostalo standardno odstopanje
Za izračun preostalega standardnega odklona je treba najprej izračunati razliko med predvidenimi vrednostmi in dejanskimi vrednostmi, oblikovanimi okoli vgrajene črte. Ta razlika je znana kot preostala vrednost ali, preprosto, ostanki ali razdalja med znanimi podatkovnimi točkami in tistimi podatkovnimi točkami, ki jih predvideva model.
Če želite izračunati preostali standardni odklon, priključite ostanke v enačbo standardnega odklona in rešite formulo.
Kaj vam pove preostalo standardno odstopanje?
Preostali standardni odklon je merilo ustreznosti, ki ga je mogoče uporabiti za analizo, kako se niz podatkovnih točk ujema z dejanskim modelom. V poslovnem okolju, na primer, po opravljeni regresijski analizi na več podatkovnih točkah stroškov v daljšem časovnem obdobju lahko preostali standardni odklon lastniku podjetja zagotovi informacije o razliki med dejanskimi in predvidenimi stroški in predstavo o tem, koliko bodo predvideni stroški se lahko razlikujejo od povprečja podatkov o preteklih stroških.
Ključni odvzemi
- Preostali standardni odklon je preprosto standardni odklon preostalih vrednosti ali razlika med nizom opazovanih in predvidenih vrednosti.
- Standardni odklon ostankov izračuna, koliko podatkovnih točk se širi okoli regresijske črte.
- Rezultat se uporablja za merjenje napake predvidljivosti regresijske črte.
Primer izračuna preostalega standardnega odstopanja
Začnite z izračunom preostalih vrednosti. Na primer, če imate nabor štirih opazovanih vrednosti za neimenovani eksperiment, spodnja tabela prikazuje y opažene vrednosti in zabeležene za dane vrednosti x :
x | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Če je linearna enačba ali naklon premice, ki jo predvidevajo podatki v modelu, podana kot y est = 1x + 2, kjer je y = predvidena vrednost y, je mogoče najti preostanek za vsako opazovanje.
Preostala vrednost je enaka (y - y est ), tako da je za prvi niz dejanska vrednost y enaka, predvidena vrednost y est, ki je enačena z enačbo, pa je y est = 1 (1) + 2 = 3. Preostala vrednost je torej 1 - 3 = -2, negativna preostala vrednost.
Za drugi niz podatkovnih točk x in y lahko predvideno vrednost y, ko je x 2, y pa 4, lahko izračunamo kot 1 (2) + 2 = 4.
V tem primeru so dejanske in predvidene vrednosti enake, zato bo preostala vrednost enaka nič. Isti postopek bi uporabili za doseganje predvidenih vrednosti za y v preostalih dveh zbirkah podatkov.
Ko ste v tabeli ali grafu izračunali ostanke za vse točke, uporabite formulo za preostali standardni odmik.
Razširite zgornjo tabelo, izračunajte preostali standardni odklon:
x | y | y est | Ostanki (yy est ) | Vsota vsakega preostalega kvadrata ali Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Upoštevajte, da je vsota zaostalih kvadratov = 6, ki predstavlja števnik enačbe običajnega standardnega odklona.
Za spodnji del ali imenovalec enačbe preostalega standardnega odklona je n = število podatkovnih točk, ki je v tem primeru 4. Izračunalec imenovalnika enačbe izračuna kot:
- (Število ostankov - 2) = (4 - 2) = 2
Na koncu izračunajte kvadratni koren rezultatov:
- Preostali standardni odklon: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732
Obseg običajnega ostanka vam daje občutek na splošno, kako blizu so ocene. Manjši kot je preostali standardni odklon, tem bližje je prileganje ocene dejanskim podatkom. Dejansko je manjši preostali standardni odklon v primerjavi s standardnim odklonom vzorca, bolj napoveden ali uporaben je model.
Preostali standardni odklon se lahko izračuna, ko se izvede regresijska analiza, pa tudi analiza variance (ANOVA). Pri določanju mejne količine (LoQ) je dovoljena uporaba preostalega standardnega odklona namesto standardnega odklona.
Primerjajte investicijske račune Ime ponudnika Opis Razkritje oglaševalcev × Ponudbe, ki se pojavijo v tej tabeli, so partnerstva, od katerih Investopedia prejema nadomestilo.