Bayesova metoda finančnega napovedovanja

Ni vam treba vedeti veliko o teoriji verjetnosti, če želite uporabiti Bayesov model verjetnosti za finančno napovedovanje. Bayesova metoda vam lahko pomaga izboljšati ocene verjetnosti z uporabo intuitivnega postopka.

Vsako matematično utemeljeno temo je mogoče zajeti v kompleksne globine, a tega ni nujno.

Kako se uporablja

Način uporabe Bayesove verjetnosti v korporativni Ameriki je odvisen od stopnje prepričanja in ne od zgodovinskih pogostnosti enakih ali podobnih dogodkov. Kljub temu je model vsestranski. V model lahko vključite svoja prepričanja glede na pogostost.

V nadaljevanju so uporabljena pravila in trditve šole razmišljanja znotraj Bayesove verjetnosti, ki se nanaša na pogostost in ne na subjektivnost. Merjenje znanja, ki se količinsko opredeljuje, temelji na zgodovinskih podatkih. To stališče je še posebej koristno pri finančnem modeliranju.

O Bayesovi teoremi

Posebna formula iz Bayesove verjetnosti, ki jo bomo uporabili, se imenuje Bayesov teorem, včasih imenovan Bayesova formula ali Bayesovo pravilo. To pravilo se najpogosteje uporablja za izračun posteriorne verjetnosti. Zadnja verjetnost je pogojna verjetnost prihodnjega negotovega dogodka, ki temelji na ustreznih dokazih, ki se z njo nanašajo v preteklosti.

Z drugimi besedami, če pridobite nove informacije ali dokaze in morate posodobiti verjetnost dogodka, lahko za oceno te nove verjetnosti uporabite Bayesov teorem.

Formula je:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B), kjer je: P (A) = verjetnost pojava A, imenovana theprior вероятnostP ( A∣B) = pogojna verjetnost pojava B-B se pojaviP (B∣A) = pogojna verjetnost nastanka B se pojavi A (P) = verjetnost pojava B \ se začne {poravnano} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ kap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ krat P (B {P (B)} \\ & \ textbf {kjer:} \\ & P (A) = \ besedilo {Verjetnost dogodka, ki se imenuje} \\ & \ besedilo {predhodna verjetnost} \\ & P (A | B) = \ besedilo {Pogojna verjetnost besedila A} \\ & \ {da se pojavi B} \\ & P (B | A) = \ besedilo {pogojna verjetnost B danega}} \\ & \ besedila {, da se pojavi A}} \\ & P (B) = \ besedilo {Verjetnost pojava B} \\ \ konec {poravnano} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A), kjer: P (A) = verjetnost pojava A, imenovana prva verjetnostP (A∣B) = Pogojna verjetnost pojava B se pojavi B (B∣A) = Pogojna verjetnost pojava B se pojavi A (P) = Verjetnost pojava B

P (A | B) je zadnja verjetnost zaradi spremenljive odvisnosti od B. To predpostavlja, da A ni neodvisen od B.

Če nas zanima verjetnost dogodka, za katerega imamo predhodna opažanja; temu rečemo predhodna verjetnost. Upoštevali bomo ta dogodek A in njegovo verjetnost P (A). Če obstaja drugi dogodek, ki vpliva na P (A), ki mu bomo rekli dogodek B, potem želimo vedeti, kakšna je verjetnost A, da se je B zgodil.

V verjetnostnem zapisu je to P (A | B) in je znan kot posteriorna verjetnost ali revidirana verjetnost. To je zato, ker je prišlo po prvotnem dogodku, od tod tudi post v zadnjem delu.

Tako nam Bayesov izrek edinstveno dovoljuje posodobitev prejšnjih prepričanj z novimi informacijami. Spodnji primer vam bo pomagal videti, kako deluje v konceptu, ki je povezan s trgom delnic.

Primer

Recimo, da želimo vedeti, kako bi sprememba obrestnih mer vplivala na vrednost indeksa delniških trgov.

Za vse glavne indekse na borzi je na voljo ogromno zgodovinskih podatkov, zato ne bi smeli imeti težav pri iskanju rezultatov za te dogodke. Za naš primer bomo uporabili spodnje podatke, da ugotovimo, kako bo indeks borznega odziva reagiral na zvišanje obrestnih mer.

Tukaj:

P (SI) = verjetnost povečanja indeksa delnic
P (SD) = verjetnost zmanjšanja delniškega indeksa
P (ID) = verjetnost znižanja obrestnih mer
P (II) = verjetnost povečanja obrestnih mer

Torej bo enačba:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ začetek {poravnano} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ krat P (II {P (II )} \\ \ konec {poravnano} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Če vključimo naše številke, dobimo naslednje:

P (SD∣II) = (1, 1502, 000) × (9501, 150) (1, 0002, 000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9499≈95% \ začeti {poravnano} P ( SD | II) & = \ frac {\ levo (\ frac {1, 150} {2000} \ desno) \ krat \ levo (\ frac {950} {1, 150} \ desno)} {\ levo (\ frac {1, 000} { 2.000} \ desno)} \\ & = \ frac {0.575 \ krat 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ približno 95 \% \\ \ konec {poravnano} P (SD∣II) = (2.0001.000) (2.0001.150) × (1.150950) = 0, 50.575 × 0, 826 = 0, 50, 47495 = 0, 9499≈95% Нямецкімі мовамі

Iz tabele je razvidno, da se je borzni indeks zmanjšal pri 1.150 od 2.000 opazovanj. To je predhodna verjetnost, ki temelji na zgodovinskih podatkih, ki v tem primeru znaša 57, 5% (1150/2000).

Ta verjetnost ne upošteva nobenih informacij o obrestnih merah in jih želimo posodobiti. Po posodobitvi te predhodne verjetnosti z informacijami, da so se obrestne mere zvišale, nas bo posodobila verjetnost, da se bo delniška borza znižala s 57, 5% na 95%. 95% je torej zadnja verjetnost.

Modeliranje z Bayesovim teoremom

Kot je razvidno zgoraj, lahko izid zgodovinskih podatkov uporabimo na podlagi prepričanj, ki jih uporabljamo za pridobivanje na novo posodobljenih verjetnosti.

Ta primer je mogoče ekstrapolirati na posamezna podjetja z uporabo sprememb v lastnih bilancah, obveznicami, ki imajo spremembe bonitetne ocene, in številnimi drugimi primeri.

Kaj torej, če kdo ne ve natančnih verjetnosti, ampak ima le ocene ">

Veliko ljudi daje velik poudarek ocenam in poenostavljenim verjetnostim, ki so jih dali strokovnjaki na svojem področju. To nam daje tudi možnost, da samozavestno pripravimo nove ocene za nova in bolj zapletena vprašanja, ki jih uvajajo neizogibne ovire v finančnem napovedovanju.

Namesto ugibanja lahko zdaj uporabimo Bayesov teorem, če imamo prave podatke, s katerimi lahko začnemo.

Kdaj uporabiti Bayesov teorem

Spreminjanje obrestnih mer lahko močno vpliva na vrednost določenih sredstev. Spremenjena vrednost sredstev lahko zato močno vpliva na vrednost določenih razmerij donosnosti in učinkovitosti, ki se uporabljajo za povečanje uspešnosti podjetja. Splošno najdemo ocenjene verjetnosti, povezane s sistematičnimi spremembami obrestnih mer, zato jih je mogoče učinkovito uporabiti v Bayesovi teoremi.

Postopek lahko uporabimo tudi v neto dohodku podjetja. Tožbe, spremembe cen surovin in številne druge stvari lahko vplivajo na čisti dohodek podjetja.

Z uporabo ocen verjetnosti, ki se nanašajo na te dejavnike, lahko uporabimo Bayesov teorem, da ugotovimo, kaj je za nas pomembno. Ko najdemo sklenjene verjetnosti, ki jih iščemo, je preprosta uporaba matematičnih pričakovanj in napovedovanja rezultatov za količinsko opredelitev finančnih verjetnosti.

Z nešteto sorodnih verjetnosti lahko odgovor na dokaj zapletena vprašanja sklepamo z eno preprosto formulo. Te metode so dobro sprejete in časovno preizkušene. Njihova uporaba pri finančnem modeliranju je lahko koristna, če se pravilno uporablja.