Trajanje makaula
Trajanje Macaulaya je tehtani povprečni rok do zapadlosti denarnih tokov iz obveznice. Teža vsakega denarnega toka se določi tako, da se sedanja vrednost denarnega toka deli s ceno. Trajanje makaula pogosto uporabljajo upravljavci portfelja, ki uporabljajo strategijo imunizacije.
Trajanje makaulajev je mogoče izračunati:
Macaulay Trajanje = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Trenutne cene obveznic povsod: t = Ustrezno časovno obdobjeC = Periodično plačilo kupona = Periodični donosnn = Skupno število obdobijM = Vrednost ročnostiTrenutna cena obveznice = Sedanja vrednost denarnih tokov \ začne {poravnano} & \ besedilo {Macaulay Trajanje} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ levo (\ frac {t \ krat C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ krat M} {(1 + y) ^ n} \ desno)} {\ besedilo {Trenutna cena obveznice}} \ \ & \ textbf {kjer:} \\ & t = \ besedilo {ustrezno obdobje} \\ & C = \ besedilo {periodično plačilo kupona} \\ & y = \ besedilo {periodični donos} \\ & n = \ besedilo {skupno število obdobij} \\ & M = \ besedilo {zapadlost vrednost} \\ & \ besedilo {Trenutna cena obveznice} = \ besedilo {Sedanja vrednost denarnih tokov} \\ \ konec {poravnano} Macaulay Trajanje = Trenutna cena obveznice∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) pri čemer: t = ustrezno obdobjeC = periodično plačilo kupona = periodični donosn = skupno število obdobijM = vrednost ročnostiTrenutna cena obveznice = sedanja vrednost denarnih tokov
1:26Trajanje makaula
BREAKING DOWN Macaulay Trajanje
Metrika je poimenovana po svojem ustvarjalcu Fredericku Macaulayu. Trajanje Macaulaya je mogoče obravnavati kot točko ekonomske uravnoteženosti skupine denarnih tokov. Drugi način razlage statistike je, da mora tehtano povprečno število let vlagatelj vzdrževati položaj v obveznici, dokler sedanja vrednost denarnih tokov obveznice ne bo enaka znesku, plačanemu za obveznico.
Dejavniki, ki vplivajo na trajanje
Cena, zapadlost, kupon in donos do dospelosti obveznice upoštevajo izračun trajanja. Vse drugo je enako, ko se zrelost povečuje, trajanje narašča. Ko se kupon obveznice povečuje, se njegovo trajanje zmanjšuje. Z naraščanjem obrestnih mer se trajanje zmanjšuje in občutljivost obveznic za nadaljnje zvišanje obrestnih mer pada. Vzpostavljeni posojilni sklad, predčasno predplačilo pred zapadlostjo in določbe o vpoklicu zmanjšajo trajanje obveznice.
Primer izračuna
Izračun trajanja Macaulaya je preprost. Predpostavimo, da bo vrednostna obveznica v vrednosti 1000 USD, ki plača kupon 6%, zapadla v treh letih. Obrestne mere znašajo 6% na leto s polletnim poravnavo. Obveznica plača kupon dvakrat letno, glavnico pa plača ob končnem plačilu. Glede na to se v naslednjih treh letih pričakujejo naslednji denarni tokovi:
1. obdobje: 30 USD Period 2: 30 $ Period 3: $ 30Perio 4: 3030 Period 5: 3030 Obdobje 6: 1, 030 $ \ začeti {poravnano} & \ besedilo {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ besedilo {obdobje 3}: \ $ 30 \\ & \ besedilo {obdobje 4}: \ $ 30 \\ & \ besedilo {obdobje 5}: \ $ 30 \\ & \ besedilo {obdobje 6}: \ 1, 030 $ \\ \ konec {poravnano} 1 obdobje: 30 $ Period 2: 30 $ Period 3: 30 $ Period 4: 30 $ Period 5: 30 $ Period 6: 1, 030 $
Ob poznanih obdobjih in denarnih tokovih je treba za vsako obdobje izračunati diskontni faktor. Ta se izračuna kot 1 / (1 + r) n, kjer je r obrestna mera in n je zadevna številka obdobja. Obrestna mera, r, sestavljena polletno je 6% / 2 = 3%. Tako bodo faktorji popustov:
Obdobje 1 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709Perioda 2 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426Redio 3 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0, 9151Period 4 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885Redno obdobje 5 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626Zgodba 6 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0, 8375 \ začeti { poravnano} & \ besedilo | 1. faktor popusta}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ besedilo {2. obdobje faktorja popustov}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ besedilo {3. obdobje faktorja popustov}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ besedilo {4. obdobje faktorja popustov}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ besedilo {faktor 5 faktorja popustov}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ besedilo {6. obdobje faktorja popustov}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ konec {poravnano} Period 1 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709Dobje 2 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426Odmeje 3 Faktor popustov: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0, 9151Dobje 4 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885Rednost 5 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626Redio 6 Faktor popustov: 1 ÷ (1 + .03 ) 6 = 0, 8375
Nato pomnožite denarni tok obdobja s številko obdobja in z ustreznim diskontnim faktorjem, da ugotovite sedanjo vrednost denarnega toka:
Obdobje 1: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD Obdobje 2: 2 × 30 USD × 0, 9426 = 56, 56Dogodnje 3: 3 × 30 USD × 0, 9151 = 82, 36Doperiod 4: 4 × 30 USD × 0, 8885 = 106, 62 USD Obdobje 5: 5 × 30 × × 0, 6626 = 129, 39 USD Obdobje 6: 6 × 1, 030 × 0, 8375 = 5, 175.65∑ Obdobje = 16 = 5, 579, 71 = števec \ začetek {poravnano} & \ besedilo {Obdobje 1}: 1 \ krat \ 30 $ \ krat 0, 9709 = \ 29, 13 $ \\ & \ besedilo {Obdobje 2}: 2 \ krat \ $ 30 \ krat 0, 9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ besedilo {Obdobje 3}: 3 \ krat \ $ 30 \ krat 0, 9151 = \ 82, 36 \\ & \ besedilo {Obdobje 4}: 4 \ krat \ 30 $ \ krat 0, 8885 = \ 106, 62 $ \\ & \ besedilo {obdobje 5}: 5 \ krat \ $ 30 \ krat 0, 8626 = \ 129, 39 \\ & \ besedilo {obdobje 6}: 6 \ krat \ 1, 030 \ krat 0, 8375 = \ 5, 175.65 \\ & \ sum _ {\ text {Period} = 1} ^ {6} = \ 5, 579, 71 = \ besedilo {števec} \\ \ konec {poravnano} Obdobje 1: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 $Dobdobje 2: 2 × 30 USD × 0, 9426 = 56, 56 obdobje 3: 3 × 30 USD × 0, 9151 = 82, 36 dolarja 4 obdobje 4: 4 × 30 × 0, 8885 = 106, 62 dolarja 5: 5 × 30 milijonov × 0, 8626 = 129, 39 dolarja 6: 6 × 6, 030 × 0, 8375 = 5, 175.65 obdobja = 1, 66 = 5.579, 71 $ = števec
Trenutna cena obveznice = ∑ PV denarni tokovi = 16Trenutna cena obveznice = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Trenutna cena obveznice = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Trenutna cena obveznice = 1.000 $ trenutna cena obveznice = imenovalec \ začeti {poravnano} & \ besedilo {Trenutna cena obveznice} = \ vsota _ {\ besedilo {PV denarni tokovi} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Trenutna cena obveznice }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Trenutna cena obveznice} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Trenutna cena obveznice}} = \ 1.000 $ \\ & \ phantom {\ text {Trenutna cena obveznice}} = \ besedilo {imenovalec} \\ \ konec {poravnano} Trenutna cena obveznice = PV denarni tokovi = 1∑6 Trenutna cena obveznice = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Trenutna cena obveznice = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Trenutna cena obveznice = 1000 USDTrenutna cena obveznice = imenovalec
(Upoštevajte, da bo kunska obrestna mera in obrestna mera enaka, zato bo obveznica trgovala po ceni)
Macaulay Trajanje = 5, 579, 71 ÷ 1000 € = 5, 58 \ začnite {poravnano} & \ besedilo {Macaulajevo trajanje} = \ 5579, 71 $ \ div \ $ 1000 = 5, 58 \\ \ konec {poravnano} Trajanje makaula = 5, 579, 71 ÷ $ 1, 000 = 5, 58
Kuponska obveznica bo vedno trajala krajše od zapadlosti. V zgornjem primeru je trajanje 5, 58 pol leta manjše od zapadlosti šestih pol let. Z drugimi besedami, 5, 58 / 2 = 2, 79 leta je manj kot tri leta.
(Za nadaljnje branje glejte Trajanje Macauleyja in spremenjeno trajanje )
Primerjajte investicijske račune Ime ponudnika Opis Razkritje oglaševalcev × Ponudbe, ki se pojavijo v tej tabeli, so partnerstva, od katerih Investopedia prejema nadomestilo.