Optimizirajte svoj portfelj z navadno distribucijo

Normalna porazdelitev je porazdelitev verjetnosti, ki vse svoje vrednosti nariše simetrično, večina rezultatov pa se nahaja okoli srednje verjetnosti.

Normalna (zvonova krivulja) porazdelitev

Podatkovni nizi (na primer višina 100 ljudi, ocene, ki jih je v razredu dobilo 45 učencev itd.) Imajo na isti podatkovni točki ali v istem območju veliko vrednosti. Ta porazdelitev podatkovnih točk se imenuje običajna ali porazdelitev krivulje zvonca.

Na primer, v skupini 100 posameznikov je 10 lahko višji od 5 čevljev, 65 lahko stoji med 5 in 5, 5 čevljev, 25 pa nad 5, 5 čevljev. Ta razpon, ki je vezan na območje, se lahko prikaže na naslednji način:

Podobno lahko podatkovne točke, izrisane v grafih, za kateri koli dani niz podatkov spominjajo na različne vrste distribucije. Tri najpogostejše so levo poravnane, desno poravnane in prepletene razdelitve:

Upoštevajte rdečo linijo v vsakem od teh grafov. To v grobem kaže na trend distribucije podatkov. Prva, "LEFT Aligned Distribution", kaže, da večina podatkovnih točk spada v spodnji obseg. V drugem grafikonu "PRAVA poravnana distribucija" večina podatkovnih točk spada v zgornji konec obsega, zadnja, "Jumbled Distribution", pa predstavlja mešan nabor podatkov brez jasnega trenda.

Obstaja veliko primerov, ko se razporeditev podatkovnih točk giblje okrog osrednje vrednosti in ta graf prikazuje popolno normalno porazdelitev - enako uravnoteženo na obeh straneh, v središču pa je največ koncentriranih podatkovnih točk.

Tu je popoln, normalno razporejen nabor podatkov:

Osrednja vrednost tukaj je 50 (ki ima največ podatkovnih točk), distribucija pa se enakomerno zmanjšuje na skrajne končne vrednosti 0 in 100 (ki imajo najmanj število podatkovnih točk). Normalna porazdelitev je simetrična okoli osrednje vrednosti s polovico vrednosti na vsaki strani.

Številni primeri iz resničnega življenja ustrezajo porazdelitvi krivulje zvona:

• Velikokrat vrzite pošten kovanec (recimo 100 ali več) in dobili boste uravnoteženo normalno razporeditev glav in repov.
• Zvijte par poštenih kock večkrat (recimo 100-krat ali več), rezultat pa bo uravnotežena, normalna porazdelitev, osredotočena okoli števila 7 in enakomerno zožena proti skrajni vrednosti 2 in 12.
• Višina posameznikov v skupini velike velikosti in ocen, ki jih dobijo ljudje v razredu, sledita običajnim vzorcem porazdelitve.
• Pri financah spremembe vrednosti dnevnikov Forex tečaji, indeksi cen in cene delnic se predpostavljajo, da so običajno razdeljeni.

Tveganje in vračila

Vsaka naložba ima dva vidika: tveganje in donosnost. Vlagatelji iščejo najnižje možno tveganje za čim večji donos. Normalna porazdelitev količinsko opredeljuje ta dva vidika s srednjo donosnostjo in standardnim odklonom za tveganje. (Če želite več informacij, glejte "Analiza povprečne variacije.")

Srednja ali pričakovana vrednost

Zlasti povprečna sprememba cene delnice bi lahko znašala 1, 5% na dan - kar pomeni, da se v povprečju poveča za 1, 5%. To srednjo vrednost ali pričakovano vrednost, ki označuje donos, je mogoče doseči z izračunom povprečja na dovolj velikem naboru podatkov, ki vsebuje pretekle dnevne spremembe cen te zaloge. Višja kot je srednja vrednost, tem bolje.

Standardni odklon

Standardni odklon označuje znesek, za katerega vrednosti v povprečju odstopajo od povprečja. Višji kot je standardni odklon, bolj tvegana je naložba, saj vodi v več negotovosti.

Tu je grafični prikaz istega:

Zato grafični prikaz normalne porazdelitve s srednjo in standardno deviacijo omogoča prikaz tako donosa kot tveganja v jasno opredeljenem območju.

Pomaga vedeti (in z gotovostjo zagotoviti), da če neki niz podatkov sledi običajnemu vzorcu distribucije, nam bo njegova srednja vrednost omogočila, da bomo vedeli, kaj pričakujemo, njegov standardni odklon pa nam bo omogočil, da vemo, da približno 68% vrednosti bo znotraj 1 standardnega odklona, ​​95% v 2 standardnih odstopanjih in 99% vrednosti bo v 3 standardnih odstopanjih. Nabor podatkov s srednjo vrednostjo 1, 5 in standardnim odklonom 1 je veliko bolj tvegan kot drugi nabor podatkov s srednjo vrednostjo 1, 5 in standardnim odklonom 0, 1.

Če poznate te vrednosti za vsako izbrano sredstvo (tj. Zaloge, obveznice in sklade), bo vlagatelj seznanjen s pričakovanimi donosi in tveganji.

Ta koncept je enostavno uporabiti in predstavljati tveganje in donosnost ene same delnice, obveznice ali sklada. Toda ali se to lahko razširi na portfelj več sredstev ">

Posamezniki začnejo trgovati z nakupom posamezne delnice ali obveznice ali naložbami v vzajemni sklad. Postopoma povečujejo svoje deleže in kupujejo več zalog, skladov ali drugih sredstev in tako ustvarjajo portfelj. V tem dodatnem scenariju posamezniki gradijo svoje portfelje brez strategije ali veliko vnaprejšnje premišljenosti. Profesionalni upravljavci skladov, trgovci in ustvarjalci trgov sledijo sistematični metodi za gradnjo svojega portfelja z uporabo matematičnega pristopa, imenovanega sodobna teorija portfelja (MPT), ki temelji na konceptu »normalne distribucije«.

Sodobna teorija portfelja

Sodobna teorija portfelja (MPT) ponuja sistematičen matematični pristop, katerega cilj je povečati pričakovani donos portfelja za določeno količino portfeljskega tveganja z izbiro deležev različnih sredstev. Lahko pa tudi zmanjša tveganje za določeno raven pričakovanega donosa.

Da bi dosegli ta cilj, sredstva, ki jih je treba vključiti v portfelj, ne bi smeli izbrati le na podlagi njihovih lastnih zaslug, temveč na podlagi uspešnosti posameznega sredstva v primerjavi z drugimi sredstvi v portfelju.

Na kratko, MPT določa, kako najbolje doseči diverzifikacijo portfelja za najboljše možne rezultate: največje donose za sprejemljivo raven tveganja ali minimalno tveganje za želeno stopnjo donosa.

Gradniki

MPT je bil tako revolucionaren koncept, ko je bil predstavljen, da so njegovi izumitelji osvojili plemenito nagrado. Ta teorija je uspešno podala matematično formulo za vodenje diverzifikacije pri vlaganju.

Diverzifikacija je tehnika upravljanja s tveganji, ki odstranjuje tveganje "vsa jajca v enem košu" z naložbami v neusklajene zaloge, sektorje ali razrede sredstev. V idealnem primeru bi pozitivna uspešnost enega sredstva v portfelju odpovedala negativno uspešnost drugih sredstev.

Če upoštevamo povprečno donosnost portfelja z n različnimi sredstvi, se izračuna proporcionalno tehtana kombinacija donosa sestavnih sredstev.

Zaradi narave statističnih izračunov in običajne porazdelitve se celotni donos portfelja (R _p ) izračuna kot:

Rp = ∑wiRiR_p = \ vsota {w_iR_i} Rp = ∑wi Ri

Vsota (∑), kjer je w _i sorazmerna teža sredstva i v portfelju, R _i je donos (srednja vrednost) sredstva i.

Tveganje portfelja (ali standardni odklon) je funkcija korelacije vključenih sredstev za vse pare premoženja (v razmerju drug do drugega v paru).

Zaradi narave statističnih izračunov in normalne porazdelitve se skupno tveganje portfelja (Std-dev) _p izračuna kot:

(Std-dev) p = sqrt [∑i∑jwiwj (std-dev) i (std-dev) j (cor-cofij)] \ začeti {poravnano} & \ levo (Std-dev \ desno) _p = \ \ & sqrt \ levo [\ sum_i \ sum_j {w_i} {w_j} \ levo (std-dev \ desno) _i \ levo (std-dev \ desno) _j \ levo (cor-cof_ {ij} \ desno) \ desno] \\ \ konec {poravnano} (Std-dev) p = sqrt [i∑ j∑ wi wj (std-dev) i (std-dev) j (cor-cofij)] Сігналы абмеркавання

Tu je cor-cof korelacijski koeficient med donosom sredstev i in j, sqrt pa je kvadratni koren.

To skrbi za relativno uspešnost vsakega sredstva glede na drugo.

Čeprav se to zdi matematično zapleteno, tukaj preprost koncept vključuje ne samo standardne odklone posameznih sredstev, ampak tudi z njimi povezana razmerja med seboj.

Dober primer je na voljo tukaj z univerze v Washingtonu.

Hiter primer MPT

Kot miselni eksperiment si predstavljajmo, da smo upravljavec portfelja, ki mu je bil dodeljen kapital in je zadolžen, koliko kapitala naj bo razporejeno na dva razpoložljiva sredstva (A&B), da se pričakovani donos poveča in tveganje zmanjša.

Na voljo imamo tudi naslednje vrednosti:

R _a = 0, 175

Rb = 0, 055

(Std-dev) _a = 0, 258

(Std-dev) _b = 0, 151

(Std-dev) _ab = -0, 004875

(Cor-cof) _ab = -0.164

Začenši z enakomerno razporeditvijo 50-50 za vsako premoženje A & B, R _p izračuna na 0, 151 in (Std-dev) _p pride na 0, 1323. Preprosta primerjava nam pove, da sta za ta dva portfelja sredstev donos in tveganje na sredini med posameznimi vrednostmi vsakega sredstva.

Vendar pa je naš cilj izboljšati donosnost portfelja, ki presega zgolj povprečje posameznega sredstva, in zmanjšati tveganje, tako da je nižje kot pri posameznih sredstvih.

Zdaj vzemimo 1, 5-odstotno pozicijo razporeditve kapitala v sredstvu A in -0, 5 pozicijo razporeditve kapitala v sredstvu B. (Negativna dodelitev kapitala pomeni omejitev, da se prejeti kapital in prejeti kapital uporabi za nakup presežka drugega sredstva s pozitivno razporeditvijo kapitala. z drugimi besedami, primanjkuje B za 0, 5-kratni kapital in ta denar porabimo za nakup delnice A za 1, 5-kratni kapital.)

Z uporabo teh vrednosti dobimo R _p kot 0, 1604 in (Std-dev) _p kot 0, 4050.

Podobno lahko nadaljujemo z uporabo različnih razporeditvenih uteži za premoženje A&B in pridemo do različnih nizov Rp in (Std-dev) p. Glede na želeni donos (Rp) lahko izberemo najbolj sprejemljivo stopnjo tveganja (std-dev) p. Lahko pa za želeno raven tveganja izberemo tudi najboljši razpoložljivi donos portfelja. Kakor koli že, s tem matematičnim modelom teorije portfelja je mogoče doseči cilj ustvarjanja učinkovitega portfelja z želeno kombinacijo tveganja in donosa.

Uporaba avtomatiziranih orodij omogoča enostavno in gladko odkrivanje najboljših možnih dodeljenih razmerij brez potrebe po dolgih ročnih izračunih.

Učinkovita meja, model določanja vrednosti kapitalskih naložb (CAPM) in oblikovanje premoženja z uporabo MPT se prav tako spreminjata iz istega običajnega modela distribucije in sta razširitev na MPT.

Izzivi MPT (in osnovne normalne distribucije)

Žal noben matematični model ni popoln in vsak ima pomanjkljivosti in omejitve.

Osnovna predpostavka, da donosnost delnic sledi običajni distribuciji, se vedno znova postavlja pod vprašaj. Na voljo je dovolj empiričnega dokaza o primerih, ko se vrednosti ne držijo domnevne normalne porazdelitve. Sestavljanje kompleksnih modelov na takšnih predpostavkah lahko privede do rezultatov z velikimi odstopanji.

Če gremo dalje v MPT, izračuni in predpostavke o korelacijskem koeficientu in kovariance, ki ostanejo nespremenjeni (na podlagi preteklih podatkov), ne morejo nujno veljati za prihodnje pričakovane vrednosti. Na primer, obvezniške in delniške trge so pokazale popolno povezavo na trgu Združenega kraljestva od obdobja 2001 do 2004, kjer so donosnosti obeh sredstev hkrati upadali. V resnici je bilo obratno opaziti v dolgih zgodovinskih obdobjih pred letom 2001.

V tem matematičnem modelu se vedenje vlagateljev ne upošteva. Davki in transakcijski stroški so zanemarjeni, čeprav se domneva delna dodelitev kapitala in možnost zmanjšanja sredstev.

V resnici nobena od teh predpostavk ne more biti resnična, kar pomeni, da se realizirani finančni donosi lahko bistveno razlikujejo od pričakovanih dobičkov.

Spodnja črta

Matematični modeli nudijo dober mehanizem za količinsko določitev nekaterih spremenljivk z enojnimi sledljivimi števili. Toda zaradi omejitev predpostavk modeli morda ne bodo uspeli.

Običajna razdelitev, ki je osnova teorije portfelja, morda ne velja nujno za delnice in druge vzorce cen finančnih sredstev. Teorija portfelja sama po sebi ima veliko predpostavk, ki jih je treba kritično preučiti, preden sprejmete pomembne finančne odločitve.