Uvod v stacionarne in nestacionarne procese

Finančne institucije in korporacije, pa tudi posamezni vlagatelji in raziskovalci pogosto uporabljajo podatke o finančnih časovnih obdobjih (kot so cene sredstev, menjalni tečaji, BDP, inflacija in drugi makroekonomski kazalniki) pri gospodarskih napovedih, analizi delniških borz ali študijih samih podatkov. .

Toda rafiniranje podatkov je ključnega pomena za uporabo v analizi zalog. V tem članku vam bomo pokazali, kako izolirati podatkovne točke, ki so pomembne za vaša poročila.

Uvod v stacionarne in nestacionarne procese

Kuhanje surovih podatkov

Podatkovne točke so pogosto nestacionarne ali imajo sredstva, odstopanja in kovarijance, ki se sčasoma spreminjajo. Nestacionarno vedenje je lahko trendi, cikli, naključni sprehodi ali kombinacije teh treh.

Nestacionarni podatki so praviloma nepredvidljivi in ​​jih ni mogoče modelirati ali napovedati. Rezultati, dobljeni z uporabo nestacionarnih časovnih vrst, so lahko lažni, saj lahko kažejo na razmerje med dvema spremenljivkama, kjer ena ne obstaja. Da bi dobili dosledne, zanesljive rezultate, je treba nestacionarne podatke spremeniti v stacionarne podatke. V nasprotju z nestacionarnim postopkom, ki ima spremenljivo varianco in srednjo vrednost, ki ne ostane blizu ali se sčasoma vrne na dolgoročno srednjo vrednost, se stacionarni proces vrti okoli konstantne dolgoročne srednje vrednosti in ima stalno neodvisno odstopanje časa.

Slika 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Vrste nestacionarnih procesov

Preden pridemo do točke preobrazbe za nestacionarne finančne časovne vrste, bi morali razlikovati med različnimi vrstami nestacionarnih procesov. To nam bo omogočilo boljše razumevanje procesov in nam omogočilo pravilno izvedbo preobrazbe. Primeri nestacionarnih procesov so naključni sprehod s premikom ali brez njega (počasna enakomerna sprememba) in deterministični trendi (trendi, ki so konstantni, pozitivni ali negativni, neodvisni od časa za celotno življenje serije).

Slika 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Čisti naključni sprehod (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Naključni sprehod napoveduje, da bo vrednost v času "t" enaka vrednosti zadnjega obdobja plus stohastična (nesistematična) komponenta, ki je beli šum, pomeni, da je ε _t neodvisen in enako razporejen s srednjo vrednostjo "0" in variance "σ²." Naključno hojo lahko poimenujemo tudi proces, integriran v nekem vrstnem redu, postopek z enotno korenino ali postopek s stohastičnim trendom. Gre za postopek, ki se ne obrača, in se lahko odmakne od povprečja v pozitivni ali negativni smeri. Druga značilnost naključnega sprehoda je, da se varianca skozi čas razvija in gre v neskončnost, ko čas mineva v neskončnost; zato naključnega sprehoda ni mogoče predvideti.
• Naključni sprehod z nagibom (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Če model naključnega sprehoda napoveduje, da bo vrednost v času "t" enaka vrednosti zadnjega obdobja plus konstanto ali premik (α) in a izraz beli hrup (ε _t ), potem je postopek naključni sprehod s premikom. Prav tako se ne vrne na dolgoročno srednjo vrednost in je odstopanje odvisno od vremena.
• Deterministični trend (Y _t = α + βt + ε _t ) Pogosto je naključni sprehod z nagibom zamenjan za determiniran trend. Obe vključujeta nagib in komponento belega hrupa, vendar se vrednost v času "t" v primeru naključnega sprehoda regresira na vrednost zadnjega obdobja (Y _t-1 ), medtem ko se v primeru determiniranega trenda zmanjša. na časovni trend (βt). Nestacionarni postopek z determiniranim trendom pomeni, da raste okoli ustaljenega trenda, ki je stalen in neodvisen od časa.
• Naključni sprehod z gibajočim in determiniranim trendom (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Drug primer je nestacionarni postopek, ki združuje naključni pohod z visečo komponento (α) in determiniranim trendom (βt) . Določa vrednost v času "t" z vrednostjo zadnjega obdobja, premikom, trendom in stohastično komponento. (Če želite izvedeti več o naključnih sprehodih in trendih, glejte vadnico o finančnih konceptih .)

Trend in razlike stacionarni

Naključni pohod s premikom ali brez njega se lahko spremeni v stacionarni postopek z razlikovanjem (odštevanje Y _t-1 od Y _t, odvzem razlike Y _t - Y _t-1 ), kar ustreza Y _t - Y _t-1 = ε _t ali Y _t - Y _t-1 = α + ε _t in potem postopek postane razlikovalni. Pomanjkljivost razlikovanja je v tem, da proces vsakič, ko je razlika, izgubi eno opazovanje.

Slika 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Nestacionarni postopek z determiniranim trendom postane stacionarni, potem ko odstranimo trend ali ga odstranimo. Na primer, Yt = α + βt + εt se pretvori v stacionarni postopek z odštevanjem trenda βt: Yt - βt = α + εt, kot je prikazano na spodnji sliki 4. Pri pretvorbi nestacionarnega procesa v stacionarnega ni nobenega opazovanja.

Slika 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

V primeru naključnega sprehoda z nagibom in determiniranim trendom lahko detrending odstrani determiniran trend in premik, vendar bo odstopanje še naprej neskončno. Zato je treba razlikovati tudi za odpravo stohastičnega trenda.

Zaključek

Uporaba nestacionarnih podatkov časovnih vrst v finančnih modelih daje zanesljive in lažne rezultate ter vodi do slabega razumevanja in napovedovanja. Rešitev problema je preoblikovanje podatkov časovnih vrst tako, da postanejo nepremični. Če je nestacionarni postopek naključni pohod z ali brez zasuka, se z diferenciacijo pretvori v stacionarni proces. Po drugi strani pa, če so analizirani podatki časovnih vrst determinirani trend, se lažni rezultati lahko izognejo z odvračanjem. Včasih lahko nestacionarne serije hkrati kombinirajo stohastični in determiniran trend, da bi se izognili zavajajočim rezultatom, je treba uporabiti razlikovanje in odvračanje, saj bo razlikovanje odstranilo trend variance, drending pa bo odpravil determiniran trend.