Uporaba skupnih metod porazdelitve verjetnosti zalog

Skoraj ne glede na vaš pogled na predvidljivost ali učinkovitost trgov, se boste verjetno strinjali, da je za večino sredstev zajamčena donosnost negotova ali tvegana. Če zanemarimo matematiko, na kateri temeljijo verjetnostne porazdelitve, lahko vidimo, da gre za slike, ki opisujejo določen pogled na negotovost. Porazdelitev verjetnosti je statistični izračun, ki opisuje možnost, da bo določena spremenljivka padla med ali znotraj določenega obsega na grafikonu.

Negotovost se nanaša na naključnost. Razlikuje se od pomanjkanja predvidljivosti ali tržne neučinkovitosti. Pojavlja se novo raziskovanje, da so finančni trgi negotovi in ​​predvidljivi. Tudi trgi so lahko učinkoviti, a tudi negotovi.

V financah uporabljamo porazdelitev verjetnosti za risanje slik, ki ponazarjajo naš pogled na občutljivost donosa sredstva, ko menimo, da se donos sredstva lahko šteje za naključno spremenljivko. V tem članku bomo preučili nekaj najbolj priljubljenih porazdelitev verjetnosti in vam pokazali, kako jih izračunati.

Porazdelitve lahko razvrstimo kot diskretne ali neprekinjene in glede na to, ali gre za funkcijo gostote verjetnosti (PDF) ali kumulativno porazdelitev.

Diskretna v primerjavi z neprekinjeno distribucijo

Diskretno se nanaša na naključno spremenljivko, sestavljeno iz končnega niza možnih izidov. Na primer šeststranski die ima šest diskretnih rezultatov. Nenehna porazdelitev se nanaša na naključno spremenljivko, sestavljeno iz neskončnega niza. Primeri neprekinjenih naključnih spremenljivk vključujejo hitrost, razdaljo in nekaj donosov sredstev. Diskretna naključna spremenljivka je ponavadi ponazorjena s pikami ali črticami, neprekinjena spremenljivka pa je prikazana s trdno črto. Slika 1 prikazuje diskretne in neprekinjene porazdelitve za normalno porazdelitev s povprečno (pričakovano vrednostjo) 50 in standardnim odklonom 10:

Slika 1

Porazdelitev je poskus načrtovanja negotovosti. V tem primeru je izid 50 najverjetnejši, vendar se bo zgodil le približno 4% časa; rezultat 40 je eno standardno odstopanje pod povprečjem in se bo zgodilo nekaj manj kot 2, 5% časa.

Gostota verjetnosti v primerjavi s kumulativno porazdelitvijo

Drugo razlikovanje je med funkcijo gostote verjetnosti (PDF) in funkcijo kumulativne porazdelitve. PDF je verjetnost, da naša naključna spremenljivka doseže določeno vrednost (ali če neprekinjena spremenljivka pade med interval). Pokažemo, da z navedbo verjetnosti, da bo naključna spremenljivka X enaka dejanski vrednosti x:

P [x = X] \ začni {poravnano} & P [x = X] \\ \ konec {poravnano} P [x = X]

Kumulativna porazdelitev je verjetnost, da bo naključna spremenljivka X manjša ali enaka dejanski vrednosti x:

P [x <= X] \ začni {poravnano} & P [x <= X] \\ \ konec {poravnano} P [x <= X]

ali na primer, če je vaša višina naključna spremenljivka s pričakovano vrednostjo 5'10 "palcev (povprečna višina vaših staršev), potem je vprašanje PDF" Kakšna je verjetnost, da boste dosegli višino 5'4 "" >

Slika 1 prikazuje dve normalni porazdelitvi. Zdaj lahko vidite, da gre za parcele funkcije gostote verjetnosti (PDF). Če ponovno postavimo popolnoma enako distribucijo kot kumulativno porazdelitev, bomo dobili naslednje:

Slika 2

Kumulativna porazdelitev mora na koncu y dosegati 1, 0 ali 100%. Če postavimo lestvico dovolj visoko, bomo v nekem trenutku praktično vsi rezultati padli pod to vrstico (lahko bi rekli, da je distribucija običajno asimptotična na 1.0).

Finance, družboslovje, niso tako čiste kot fizikalne vede. Gravitacija ima na primer elegantno formulo, od katere smo lahko odvisni, vedno znova. Donosa finančnih sredstev na drugi strani ni mogoče ponoviti tako dosledno. Osupljivi ljudje so z leti izgubili pametne ljudi, ki so natančno razporeditev (tj. Kot da izhaja iz fizikalnih znanosti) zmedli z nerednimi, nezanesljivimi približki, ki poskušajo prikazati finančne donose. V financah so verjetnostne porazdelitve malo več kot surove slikovne predstavitve.

Enotna distribucija

Najenostavnejša in najbolj priljubljena distribucija je enotna porazdelitev, pri kateri imajo vsi rezultati enake možnosti, da se bodo pojavili. Šeststranska matrica ima enakomerno porazdelitev. Vsak rezultat ima verjetnost približno 16, 67% (1/6). Spodnja shema prikazuje trdno črto (tako da jo lahko vidite bolje), vendar ne pozabite, da gre za diskretno porazdelitev - ne morete zvit 2, 5 ali 2, 11:

Slika 3

Zdaj zvijte dve kocki skupaj, kot je prikazano na sliki 4, in porazdelitev ni več enakomerna. Vrhunec je ob sedmih, kar ima 16, 67-odstotno priložnost. V tem primeru so vsi drugi rezultati manj verjetni:

Slika 4

Zdaj zvijte tri kocke skupaj, kot je prikazano na sliki 5. Začnemo opazovati učinke najbolj neverjetnega izrekanja: izrek o osrednji meji. Osrednji mejni izrek drzno obljublja, da bo vsota ali povprečje niza neodvisnih spremenljivk postalo običajno porazdeljeno, ne glede na njihovo lastno porazdelitev . Naše kocke so posamezno enakomerne, vendar jih kombiniramo in - ko dodamo več kock - bo skoraj čarobno njihova vsota nagnjena k že običajni porazdelitvi.

Slika 5

Binomna porazdelitev

Binomska porazdelitev odraža vrsto preskusov "bodisi / ali", kot je niz metanja kovancev. Temu rečemo Bernoullijeve preizkušnje - ki se nanašajo na dogodke, ki imajo samo dva izida -, vendar ne potrebujete enakih (50/50) kvot. Pod binomno porazdelitvijo je prikazana serija 10 vrženj kovancev, pri katerih je verjetnost glave 50% (p-0, 5). Na sliki 6 si lahko ogledate, da je možnost, da zgladi natanko pet glav in pet repov (vrstni red ni pomemben), sramežljiva v višini 25%:

Slika 6

Če se vam binomna porazdelitev zdi normalna, glede tega imate prav. Ko se število preskusov povečuje, se binom nagiba k normalni porazdelitvi.

Logormalna porazdelitev

Logormalna distribucija je pri financah zelo pomembna, saj mnogi najbolj priljubljeni modeli domnevajo, da se cene delnic distribuirajo normalno. Dobitek sredstev je enostavno zamenjati s stopnjo cen.

Donos sredstev se pogosto obravnava kot običajno - zaloga se lahko poveča za 10% ali navzdol za 10%. Ravni cen pogosto obravnavajo kot neobičajne - zaloga za 10 dolarjev se lahko povzpne do 30 dolarjev, ne more pa se znižati na - 10 dolarjev. Logormalna porazdelitev ni nič in je nagnjena v desno (spet zaloga ne more pasti pod ničlo, vendar nima teoretične zgornje meje):

Slika 7

Poisson

Poissonova distribucija se uporablja za opis možnosti, da se določen dogodek (npr. Dnevna izguba portfelja pod 5%) zgodi v časovnem intervalu. V spodnjem primeru torej predpostavljamo, da ima nek operativni postopek stopnjo napake 3%. Nadalje predpostavljamo 100 naključnih preskusov; Poissonova distribucija opisuje verjetnost, da se v določenem časovnem obdobju pojavi določeno število napak, kot je en dan.

Slika 8

Študentska T

Študentska T-distribucija je zelo priljubljena tudi zato, ker ima nekoliko "debelejši rep" kot običajna porazdelitev. Študentov T se običajno uporablja, kadar je naša velikost vzorca majhna (tj. Manjša od 30). V financah levi rep predstavlja izgube. Če je torej velikost vzorca majhna, si upamo podcenjevati verjetnosti velike izgube. Tu nam bo pomagal debelejši rep na študentskem T-u. Kljub temu se zgodi, da maščobni rep te distribucije pogosto ni dovolj debel. V redkih katastrofalnih okoliščinah so finančni donosi ponavadi resnično izgube v debelem repu (tj. Debelejše, kot so napovedale razdelitve). Zaradi tega smo izgubili velike vsote denarja.

Slika 9

Beta distribucija

Nazadnje je distribucija beta (ne da bi jo zamenjati z beta parametrom v modelu določanja vrednosti kapitalskih sredstev) priljubljena pri modelih, ki ocenjujejo stopnje izterjave na portfeljih obveznic. Razdelitev beta je pripomoček predvajalnikov distribucij. Tako kot običajno potrebuje le dva parametra (alfa in beta), vendar ju je mogoče kombinirati za izjemno prožnost. Na spodnji sliki 10 so prikazane štiri možne beta distribucije:

Slika 10

Spodnja črta

Kot toliko čevljev v naši statistični omari za čevlje, tudi mi skušamo izbrati čim bolj primeren za to priložnost, vendar v resnici ne vemo, kaj nam pomeni vreme. Lahko izberemo normalno porazdelitev in nato ugotovimo, da so podcenjene izgube levega repa; zato preidemo na poševno distribucijo, le da najdemo, da bodo podatki v naslednjem obdobju videti bolj "normalni". Elegantna matematika pod vami vas bo morda zapeljala v razmišljanje, če te distribucije razkrijejo globljo resnico, vendar je bolj verjetno, da gre za zgolj človeške artefakte. Na primer, vse distribucije, ki smo jih pregledali, so dokaj gladke, vendar nekateri donosi premoženja skočijo.

Običajna porazdelitev je vseprisotna in elegantna ter zahteva le dva parametra (srednjo in porazdelitev). Mnoge druge porazdelitve se približajo normalnim (npr. Binomna in Poissonova). Vendar pa veliko situacij, na primer donosnosti hedge skladov, kreditnih portfeljev in resnih škodnih dogodkov, ne zasluži običajne razdelitve.