Obrestno obrestovanje
Sestavljene obresti (ali sestavljene obresti) so obresti, izračunane na začetni glavnici, ki vključujejo tudi vse nabrane obresti iz prejšnjih obdobij nakazila ali posojila. Mislili so, da izvirajo iz Italije iz 17. stoletja, je sestavljene obresti mogoče obravnavati kot "obresti na obresti" in bodo vsote rasle hitreje kot preproste obresti, ki se izračunajo samo na glavnici.
Ključni odvzemi
- Sestavljene obresti (ali sestavljene obresti) so obresti, izračunane na začetni glavnici, ki vključujejo tudi vse nabrane obresti iz prejšnjih obdobij nakazila ali posojila.
- Sestavljene obresti se izračunajo tako, da se začetni znesek glavnice pomnoži z enim plus letno obrestno mero, zvišano na število sestavljenih obdobij minus eno.
- Obresti se lahko povečajo na katerem koli frekvenčnem razporedu, od neprekinjenega do dnevnega do letnega.
- Pri izračunu obrestnih obresti znatno razlikuje število obdobij poravnave.
Stopnja nastajanja obrestnih obresti je odvisna od pogostosti združevanja, tako da večje kot je število obdobij združevanja, večje so obrestne obresti. Tako bo znesek obrestnih obresti, nabranih na 100 dolarjev, sestavljenih po 10% letno, nižji od zneska za 100 dolarjev, sestavljenega na 5% polletno v istem časovnem obdobju. Ker lahko učinek obresti na obresti ustvarja čedalje bolj pozitivne donose na podlagi začetne glavnice, se včasih omenja kot "čudež sestavljenih obresti".
1:59Razumevanje sestavljenih obresti
Izračun sestavljenih obresti
Sestavljene obresti se izračunajo tako, da se začetni znesek glavnice pomnoži z enim plus letno obrestno mero, zvišano na število sestavljenih obdobij minus eno. Skupni začetni znesek posojila se nato odšteje od dobljene vrednosti.
Formula za izračun sestavljenih obresti je:
Sestavljene obresti = Skupni znesek glavnice in obresti v prihodnosti (ali bodoča vrednost), zmanjšan za trenutno znesek glavnice (ali sedanjo vrednost)
= [P (1 + i ) n ] - P
= P [(1 + i ) n - 1]
(Kjer je P = glavna, i = nominalna letna obrestna mera v odstotkih in n = število obdobij za poravnavo.)
Vzemite triletno posojilo v višini 10 000 USD po obrestni meri 5%, ki jo sestavljajo letno. Kolikšen bi bil znesek obresti ">
Rast sestavljenih obresti
Z zgornjim primerom, ker sestavljene obresti upoštevajo tudi nakopičene obresti v prejšnjih obdobjih, znesek obresti ni enak za vsa tri leta, kot bi bil z enostavnimi obrestmi. Medtem ko skupne obresti, plačljive v triletnem obdobju tega posojila, znašajo 1.576, 25 USD, so obresti, plačljive na koncu vsakega leta, prikazane v spodnji tabeli.
Sestavljena obdobja
Pri izračunu obrestnih obresti znatno razlikuje število obdobij poravnave. Osnovno pravilo je, da večje ko je število obdobij sestavljanja, večji je znesek obresti.
Naslednja razpredelnica prikazuje razliko, ki jo lahko število zamudnih obdobij za posojilo v višini 10 000 USD z letno 10-odstotno obrestno mero v desetletnem obdobju.
Zložljive obresti lahko dolgoročno znatno povečajo donosnost naložb. Medtem ko bi depozit v znesku 100.000 dolarjev, ki prejme 5% enostavne obresti, v desetih letih zaslužil 50.000 USD obresti, bi stalne obresti v višini 5% na 10.000 $ znašale 62.889, 46 USD v istem obdobju.
Excel Compounding Calculation
Če je minilo nekaj časa od vaših ur matematike, se ne bojite: Na voljo so priročna orodja, ki pomagajo sestaviti lik. Številni kalkulatorji (tako ročni kot računalniški) imajo funkcije eksponenta, ki jih je mogoče uporabiti za te namene. Če pride do bolj zapletenih sestavljenih nalog, jih je mogoče izvesti s programom Microsoft Excel - na tri različne načine.
- Prvi način za izračun sestavljenih obresti je, da vsako leto pomnožimo novo stanje na obrestno mero. Predpostavimo, da na varčevalni račun vložite 1.000 ameriških dolarjev s 5-odstotno obrestno mero, ki je sestavljena letno, in stanje želite izračunati v petih letih. V Microsoftovem Excelu vpišite "Leto" v celico A1 in "Uravnoteži" v celico B1. Vnesite od 0 do 5 v celice A2 do A7. Stanje za leto 0 je 1000 dolarjev, zato bi v celico B2 vnesli "1000". Nato v celico B3 vnesite "= B2 * 1, 05". Nato v celico B4 vnesite "= B3 * 1, 05" in to še naprej, dokler ne pridete do celice B7. V celici B7 je izračun "= B6 * 1, 05". Na koncu je izračunana vrednost v celici B7 - 1.276, 28 USD - stanje na vašem varčevalnem računu po petih letih. Če želite najti sestavljeno obrestno vrednost, odštejte 1.000 $ od 1.276, 28 $; s tem dobite vrednost 276, 28 USD.
- Drugi način izračunavanja obrestnih obresti je uporaba fiksne formule. Formula sestavljenih obresti je ((P * (1 + i) ^ n) - P), kjer je P glavna, i je letna obrestna mera, n pa število obdobij. Z istimi informacijami zgoraj vnesite "glavno vrednost" v celico A1 in 1000 v celico B1. Nato vpišite "Obrestna mera" v celico A2 in ".05" v celico B2. V celico A3 vnesite "Obstoječa obdobja" in 5 v celico B3. Zdaj lahko izračunate sestavljene deleže v celici B4 tako, da vnesete "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", kar vam daje 276, 28 USD.
- Tretji način za izračun sestavljenih obresti je ustvarjanje makro funkcije. Najprej zaženite Visual Basic Editor, ki se nahaja na zavihku za razvijalce. Kliknite meni Vstavi in kliknite Modul. Nato v prvo vrstico vnesite "Function Compound_Interest (P kot dvojni, i kot dvojni, n kot dvojni) kot dvojni". V drugi vrstici pritisnite tipko za zavihek in vnesite "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". V tretji vrstici modula vnesite "End Function". Ustvarili ste funkcijski makro za izračun sestavljene obrestne mere. Nadaljujte z istim delovnim listom Excela zgoraj, v celico A6 vnesite "Zanimiv interes" in vnesite "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Tako dobite vrednost 276, 28 USD, kar je skladno s prvima dvema vrednostma.
Uporaba drugih kalkulatorjev
Kot smo že omenili, so na spletu na voljo številni brezplačni kalkulatorji za sestavljene obresti in številni ročni kalkulatorji lahko izvajajo tudi te naloge.
- Kalkulator brezplačnih obrestnih obresti, ki ga ponujamo na spletnem mestu Financial-Calculators.com, je preprost za upravljanje in ponuja enostavne izbire frekvenc iz dneva v leto. Vključuje možnost izbire neprekinjenega mešanja in omogoča tudi vnos dejanskih začetnih in končnih datumov koledarja. Po vnosu potrebnih podatkov izračuna so rezultati prikazani zasluženi obresti, prihodnja vrednost, letni odstotek donosa (APY), kar je ukrep, ki vključuje zmes in dnevne obresti.
- Investor.gov, spletno mesto, ki ga upravlja ameriška komisija za vrednostne papirje in borze (SEC), ponuja brezplačni spletni kalkulator za sestavljene obresti. Kalkulator je dokaj enostaven, vendar omogoča vnos mesečnih dodatnih vlog glavnici, kar je koristno za izračun dobička, kjer se odlagajo dodatni mesečni prihranki.
- Na spletnem mestu TheCalculatorSite.com je na voljo brezplačni spletni kalkulator zanimanja z nekaj več funkcijami. Ta kalkulator omogoča izračune za različne valute, zmožnost faktorjenja mesečnih vlog ali dvigov in možnost samodejnega izračunavanja povečanja inflacije, prilagojenega mesečnim depozitom ali dvigov.
Pogostost stiskanja
Obresti se lahko zberejo na katerem koli frekvenčnem razporedu, od dneva do leta. Obstajajo standardni razporedi pogostosti sestavljanja, ki se običajno uporabljajo za finančne instrumente.
Pogosto uporabljeni razpored za poravnavo varčevalnega računa v banki je vsak dan. Za zgoščenko so tipični razporedi frekvenc sestavljenosti dnevni, mesečni ali polletni; za račune na denarnem trgu je pogosto vsak dan. Za hipotekarna posojila, hipotekarna posojila, osebna poslovna posojila ali račune na kreditnih karticah najpogosteje uporabljamo mesečni načrt za poravnavo. V časovnem okviru, v katerem se obračunane obresti dejansko pripišejo obstoječemu saldu, lahko obstajajo tudi razlike. Obresti na računu se lahko poravnajo dnevno, vendar se nakažejo le mesečno. Šele ko se obresti dejansko pripišejo ali dodajo obstoječemu stanju, začnejo na računu zaslužiti dodatne obresti.
Nekatere banke ponujajo tudi nekaj, kar se imenuje nenehno kompenziranje obresti, kar glavnici obrestuje v vsakem trenutku. Za praktične namene ne nabere toliko več kot vsakodnevne obresti, razen če želite vložiti denar in ga vzeti isti dan.
Pogostejše združevanje obresti koristi vlagatelju ali upniku. Za posojilojemalca velja ravno obratno.
Časovna vrednost denarja
Razumevanje časovne vrednosti denarja in eksponentna rast, ustvarjena s kompenzacijo, je bistvenega pomena za vlagatelje, ki si želijo optimizirati razporeditev svojih dohodkov in bogastva.
Formula za pridobitev prihodnje vrednosti (FV) in sedanje vrednosti (PV) je naslednja:
FV = PV (1 + i) n in PV = FV / (1 + i) n
Na primer, prihodnja vrednost 10.000 ameriških dolarjev sešteje 5% letno v treh letih:
= 10.000 USD (1 + 0, 05) 3
= 10.000 USD (1.157625)
= 11.576, 25 $
Sedanja vrednost 11.576, 25 USD je znižala 5% za tri leta:
= 11.576, 25 $ / (1 + 0, 05) 3
= 11.576, 25 $ / 1.157625
= 10.000 dolarjev
V tem primeru je faktor diskontnosti 1, 157625, kar je 0, 8638376, faktor diskonta.
Upoštevanje "pravila 72"
Tako imenovano pravilo 72 izračuna približno čas, v katerem se bo naložba podvojila z določeno stopnjo donosa ali obresti "i", in jo poda (72 / i). Uporablja se lahko le za letno mešanje.
Kot primer, naložba s 6-odstotno letno donosnostjo se bo v 12 letih podvojila.
Naložba z 8-odstotno letno donosnostjo se bo tako podvojila v devetih letih.
Sestavljena letna stopnja rasti (CAGR)
Sestavljena letna stopnja rasti (CAGR) se uporablja za večino finančnih aplikacij, ki zahtevajo izračun enotne stopnje rasti v določenem časovnem obdobju.
Recimo, da se je vaš naložbeni portfelj v petih letih povečal z 10.000 na 16.000 dolarjev; kaj je CAGR? V bistvu to pomeni, da je PV = - 10 000 USD, FV = 16 000 USD, nt = 5, zato je treba izračunati spremenljivko "i". S finančnim kalkulatorjem ali Excelom je mogoče pokazati, da je i = 9, 86%.
(Upoštevajte, da je v skladu s konvencijo o denarnih tokovih vaša začetna naložba (PV) v višini 10 000 USD prikazana z negativnim predznakom, saj predstavlja odtok sredstev. PV in FV morata nujno imeti nasprotne znake, da se za "i" odločijo zgoraj. enačba).
CAGR aplikacije v resničnem življenju
CAGR se široko uporablja za izračun donosnosti v obdobjih zalog, vzajemnih skladov in naložbenih portfeljev. CAGR se uporablja tudi za ugotavljanje, ali je upravljavec vzajemnih skladov ali upravljavec portfelja v določenem obdobju presegel tržno stopnjo donosa. Če je na primer tržni indeks v petletnem obdobju zagotavljal 10-odstotno donosnost v višini 10%, upravljavec sklada pa je v istem obdobju ustvaril le 9% letnih donosov, je upravitelj premalo tržil.
CAGR se lahko uporablja tudi za izračun pričakovane stopnje rasti naložbenih portfeljev v dolgih obdobjih, kar je koristno za take namene, kot varčevanje za upokojitev. Upoštevajte naslednje primere:
Primer 1: Vlagatelj, ki je nagnjen k tveganju, je zadovoljen s skromnimi 3% letne donosnosti svojega portfelja. Njen sedanji portfelj v vrednosti 100.000 dolarjev bi torej po 20 letih zrasel na 180.611 dolarjev. V nasprotju s tem bi investitor, ki je odporen tveganju, pričakoval 6-odstotni letni donos svojega portfelja, po 100 letih dobil 100.000 dolarjev na 320.714 dolarjev.
Primer 2: CAGR se lahko uporabi za oceno, koliko je treba odložiti, da prihranimo za določen cilj. Par, ki bi v 10 letih želel privarčevati 50.000 dolarjev za polog za stanovanje, bi moral prihraniti 4.165 dolarjev na leto, če prevzame letni donos (CAGR) 4% na prihranke. Če bi bili pripravljeni sprejeti malo večje tveganje in pričakujejo 5-odstotno CAGR, bi morali prihraniti 3.975 dolarjev letno.
Primer 3: CAGR se lahko uporablja tudi za prikaz vrlin investiranja prej kot pozneje v življenju. Če je cilj s pokojnino pri 65. letu starosti prihraniti milijon dolarjev na podlagi 6-odstotnega CAGR-a, bi 25-letnik za dosego tega cilja moral privarčevati 6.462 dolarjev na leto. 40-letnik pa bi za dosego istega cilja moral privarčevati 18.227 dolarjev ali skoraj trikrat več od tega zneska.
- CAGR se pogosto pojavljajo tudi v gospodarskih podatkih. Tu je primer: Kitajski BDP na prebivalca se je z 193 v letu 1980 povečal na 6 091 dolarjev v letu 2012. Kakšna je letna rast BDP na prebivalca v tem 32-letnem obdobju? Stopnja rasti "i" v tem primeru znaša impresivnih 11, 4%.
Prednosti in slabosti zapletanja
Medtem ko je čarobnost zmesi pripeljala do apokrifne zgodbe Alberta Einsteina, ki jo imenuje osmo čudo sveta ali največji človeški izum, lahko združevanje deluje tudi proti potrošnikom, ki imajo posojila, ki imajo zelo visoke obrestne mere, na primer dolg na kreditnih karticah. Stanje na kreditni kartici v višini 20 000 USD, ki se vodi po obrestni meri 20% sestavljenega mesečno, bi povzročilo skupne obresti v višini 4388 USD v enem letu ali približno 365 USD na mesec.
Pozitivno je, da lahko čarobnost mešanja pomaga v vaše naložbe in je lahko močan dejavnik pri ustvarjanju bogastva. Eksponentna rast zaradi omejevanja obresti je pomembna tudi pri ublažitvi dejavnikov, ki zmanjšujejo bogastvo, kot so povečanje življenjskih stroškov, inflacija in zmanjšanje kupne moči.
Vzajemni skladi investitorjem ponujajo enega najlažjih načinov, kako izkoristiti prednosti sestavljenih obresti. Odločitev za ponovno naložbo dividend, ki izhajajo iz vzajemnega sklada, pomeni nakup več delnic sklada. Sčasoma se naberejo večje zneske obresti, cikel nakupa več delnic pa bo še naprej pomagal naložbi v sklad naraščati.
Razmislite o naložbi v vzajemni sklad, ki je bila odprta z začetnih 5000 USD in letnim dodatkom 2400 USD. S povprečno 12-letno donosnostjo 30 let prihodnja vrednost sklada znaša 798.500 dolarjev. Obrestne obresti so razlike med denarnim vložkom naložbe in dejansko prihodnjo vrednostjo naložbe. V tem primeru s prispevanjem 77.000 dolarjev ali kumulativnim prispevkom le 200 dolarjev na mesec v 30 letih zložne obresti znašajo 721.500 USD prihodnjega stanja. Seveda je dohodek od sestavljenih obresti obdavčen, razen če je denar na davčno zaščitenem računu; je običajno obdavčen po standardni stopnji, ki je povezana z davčnim razredom davkoplačevalcev.
Naložbe v sestavljene obresti
Vlagatelj, ki se odloči za načrt ponovnega investiranja v posredniškem računu, v bistvu uporablja moč združevanja v karkoli vlaga. Vlagatelji lahko z nakupom ničelne kuponske obveznice doživijo tudi obrestne mere. Tradicionalne izdaje obveznic vlagateljem zagotavljajo občasna plačila obresti na podlagi prvotnih pogojev izdaje obveznic, in ker se vlagatelju izplačujejo v obliki čeka, se obresti ne povišajo. Obveznice z ničelnimi kuponi vlagateljem ne pošiljajo pregledov obresti; namesto tega se ta vrsta obveznic kupuje s popustom do prvotne vrednosti in sčasoma raste. Izdajatelji obveznic z ničelnimi kuponi porabijo moč združevanja za povečanje vrednosti obveznice, tako da ob zapadlosti doseže svojo polno ceno.
Obtoževanje vam lahko pomaga tudi pri odplačevanju posojila. Na primer, če na primer polovico plačila hipoteke plačate dvakrat mesečno, namesto da bi celotno plačilo izvedli enkrat mesečno, boste skrajšali amortizacijsko dobo in prihranili veliko obresti. Ko že govorimo o posojilih ...
Povem, če je obresti sestavljeno
Zakon o posojilu resnice (TILA) zahteva, da posojilodajalci potencialnim posojilojemalcem razkrijejo pogoje posojila, vključno s skupnim zneskom dolarjev obresti, ki jih je treba vrniti v času trajanja posojila in ne glede na to, ali se obresti obračunajo preprosto ali so povišane.
Druga metoda je primerjava obrestne mere posojila z njeno letno odstotno stopnjo (APR), ki jo TILA mora tudi razkriti posojilodajalcem. APR pretvori finančne stroške vašega posojila, ki vključujejo vse obresti in provizije, v preprosto obrestno mero. Bistvena razlika med obrestno mero in APR pomeni enega ali oba scenarija: Vaše posojilo uporablja sestavljene obresti ali poleg obresti vključuje zajetne posojilne provizije.