Opredelitev skupne verjetnosti

Kaj je skupna verjetnost?

Skupna verjetnost je statistični ukrep, ki izračuna verjetnost, da se bosta dva dogodka zgodila skupaj in v istem trenutku. Skupna verjetnost je verjetnost dogodka Y, ki se zgodi istočasno, ko se zgodi dogodek X.

Formula za skupno verjetnost je

Navedba skupne verjetnosti ima lahko nekaj različnih oblik. Naslednja formula predstavlja verjetnost presečitve dogodkov:

P (X⋂Y) kjer: X, Y = dva različna dogodka, ki sekataP (X in Y), P (XY) = skupna verjetnost X in Y \ se začne {poravnano} & P \ \ levo (X \ bigcap Y \ desno) \\ & \ textbf {kjer:} \\ & X, Y = \ besedilo {Dva različna dogodka, ki se sekata} \\ & P (X \ besedilo {in} Y), P (XY) = \ besedilo { skupna verjetnost X in Y} \\ \ konec {poravnano} P (X⋂Y), kjer: X, Y = dva različna dogodka, ki sekataP (X in Y), P (XY) = skupna verjetnost X in Y Нямецкімі мовамі

Kaj vam pove skupna verjetnost?

Verjetnost je polje statistike, ki obravnava verjetnost pojava dogodka ali pojavov. Kvantificirano je kot število med 0 in 1, pri čemer 0 označuje nemogočo možnost nastanka, 1 pa določen izid dogodka.

Na primer, verjetnost črpanja rdečega kartona iz kroga kart je 1/2 = 0, 5. To pomeni, da obstaja enaka možnost narisati rdečo in narisati črno; ker je v krovu 52 kart, od tega 26 rdečih in 26 črnih, obstaja 50-50 verjetnost risanja rdečega kartona proti črnemu.

Skupna verjetnost je merilo dveh dogodkov, ki se zgodita hkrati, in se lahko uporablja samo za primere, ko se lahko hkrati zgodi več kot eno opazovanje. Na primer, s kroga 52 kart je skupna verjetnost, da poberejo rdečo in 6 rdečo in 6 je P (6 ∩ rdeča) = 2/52 = 1/26, saj ima škatla dve rdeči šestici - šest src in šest diamantov. Za izračun verjetnosti sklepa lahko uporabite tudi naslednjo formulo:

P (6∩red) = P (6) × P (rdeča) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ kapica rdeča) = P (6) \ krat P (rdeča) = 4/52 \ krat 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (rdeča) = 4/52 × 26/52 = 1/26

Simbol "∩" v skupni verjetnosti označujemo kot križišče. Verjetnost dogodka X in dogodka Y je ista stvar kot točka, kjer se X in Y sekata. Zato skupno verjetnost imenujemo tudi presečišče dveh ali več dogodkov. Vennov diagram je morda najboljše vizualno orodje za razlago križišča:

Z vrha Venn je točka, kjer se oba kroga prekrivata, je križišče, ki ima dve opazki: šest src in šest diamantov.

Razlika med skupno verjetnostjo in pogojno verjetnostjo

Skupne verjetnosti ne smemo zamenjevati s pogojno verjetnostjo, to je verjetnost, da se bo zgodil en dogodek glede na to, da se zgodi drugo dejanje ali dogodek. Formula pogojne verjetnosti je naslednja:

P (X, dano Y) ali P (X∣Y) P (X, dano ~ Y) \ besedilo {ali} P (X | Y) P (X, dano Y) ali P (X∣Y)

To pomeni, da je možnost enega dogodka pogojena z dogodkom drugega. Na primer s škatle kart je verjetnost, da boste dobili šestko, glede na to, da ste narisali rdeč karton, je P (6│red) = 2/26 = 1/13, saj sta od 26 rdečih kartonov dve šestici .

Skupna verjetnost samo vpliva na verjetnost obeh dogodkov. Pogojno verjetnost lahko uporabimo za izračun skupne verjetnosti, kot je razvidno iz te formule:

P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ krat P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) × P (Y)

Verjetnost nastanka A in B je verjetnost nastanka X, glede na to, da se Y pojavi, pomnoženo z verjetnostjo, da nastopi Y. Glede na to formulo bo verjetnost istočasnega risanja črke 6 in rdeče:

P (6∩red) = P (6∣red) × P (rdeča) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ začetek {poravnano} & P (6 \ kapica rdeča ) = P (6 | rdeča) \ krat P (rdeča) = \\ & 1/13 \ krat 26/52 = 1/13 \ krat 1/2 = 1/26 \\ \ konec {poravnano} P (6∩ rdeča) = P (6∣red) × P (rdeča) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

Statistiki in analitiki uporabljajo skupno verjetnost kot orodje, kadar se lahko hkrati zgodita dva ali več opaznih dogodkov. Na primer, skupna verjetnost se lahko uporabi za oceno verjetnosti padca industrijskega povprečja Dow Jones (DJIA), ki ga spremlja padec Microsoftove delniške cene, ali možnosti, da vrednost nafte naraste hkrati, ko ameriški dolar oslabi .

Primerjajte investicijske račune Ime ponudnika Opis Razkritje oglaševalcev × Ponudbe, ki se pojavijo v tej tabeli, so partnerstva, od katerih Investopedia prejema nadomestilo.

Sorodni pogoji

Spoznajte pogojno verjetnost Pogojna verjetnost je verjetnost dogodka ali izida, ki temelji na pojavu prejšnjega dogodka ali izida. več Bayesov teorem Bayesova matematična formula za določanje pogojne verjetnosti. več Korelacija Korelacija Korelacija je statistično merilo, kako se dva vrednostna papirja premikata med seboj. več Znotraj mejne stopnje nadomestitve Mejna stopnja substitucije je opredeljena kot količina blaga, ki se ga je potrošnik pripravljen odpovedati drugemu, če je enako zadovoljiv. več Kako deluje preostalo standardno odstopanje Preostali standardni odklon je statistični izraz, ki se uporablja za opis razlike med standardnimi odkloni opazovanih vrednosti v primerjavi s predvidenimi vrednostmi, ki jih kažejo točke v regresijski analizi. več Enotna opredelitev porazdelitve V statistiki je enotna porazdelitev vrsta verjetnostne porazdelitve, pri kateri so vsi rezultati enako verjetni. več partnerskih povezav