Sestavljene obresti od preprostih obresti

Obresti so stroški izposoje denarja, pri katerih posojilojemalec posojilodajalcu plača pristojbino za uporabo slednjega. Obresti, običajno izražene v odstotkih, so lahko preproste ali sestavljene. Preproste obresti temeljijo na glavnici posojila ali depozita, medtem ko složene obresti temeljijo na glavnici in obresti, ki se naberejo zanj v vsakem obdobju. Ker se preproste obresti izračunajo samo na glavnici posojila ali depozita, je lažje določiti kot sestavljene obresti.

Razlika med zložljivimi in preprostimi

Preprosto zanimanje

Preproste obresti se izračunajo po naslednji formuli:

Enostavno obresti = P × r × nikjer: P = glavni znesek = letna obrestna mera = rok posojila, v letih \ začetek {poravnano} & \ besedilo {enostavne obresti} = P \ krat r \ krat n \\ & \ textbf {kjer:} \\ & P = \ besedilo {glavni znesek} \\ & r = \ besedilo {letna obrestna mera} \\ & n = \ besedilo {Izraz posojila, v letih} \\ \ konec {poravnano} Enostavne obresti = P × r × nikjer: P = glavni znesek = letna obrestna mera = rok posojila, v letih

Na splošno so preproste obresti, plačane ali prejete v določenem obdobju, določen odstotek glavnice, ki je bila izposojena ali posojena. Recimo, da študent pridobi posojilo z obrestno mero za plačilo enega leta šolnine, ki stane 18.000 dolarjev, letna obrestna mera za njihovo posojilo pa 6%. Posojilo odplačujejo v treh letih. Znesek preprostih obresti, ki jih plačajo, je:

3.240 = 18.000 × 0.06 × 3 \ začetek {poravnano} & \ 3.240 = \ 18.000 $ \ krat 0, 06 \ krat 3 \\ \ konec {poravnano} 3.240 $ = 18.000 × 0, 06 × 3

skupni znesek plačila pa je:

21.240 = 18.000 $ + 3.240 $ \ začeti {poravnano} & \ 21.240 = \ 18.000 $ + \ 3.240 \\ \ konec {poravnano} 21.240 $ = 18.000 $ + 3.240 $

Preprosta posojila za obresti v resničnem življenju

Dva dobra primera preprostih posojilnih posojil sta avto posojila in obresti, ki jih dolgujemo na kreditnih linijah, kot so kreditne kartice. Oseba lahko na primer vzame preprosto posojilo za avtomobile. Če bi avtomobil stal skupno 100 dolarjev, bi moral kupec najeti posojilo z glavnico 100 dolarjev, pri čemer bi lahko določil, da ima posojilo letno obrestno mero v višini 5% in mora biti vrnjeno v enem letu .

Obrestno obrestovanje

Sestavljene obresti obračunajo in se prištejejo k nabranim obrestim iz preteklih obdobij; to vključuje obresti na obresti, z drugimi besedami. Formula za sestavljene obresti je:

Sestavljene obresti = P × (1 + r) t − kjerkoli: P = glavni znesek = letna obrestna merat = Število let, ki se uporabljajo obresti \ začeti {poravnano} & \ besedilo {Obrestne obresti} = P \ krat \ levo (1 + r \ desno) ^ t - P \\ & \ textbf {kjer:} \\ & P = \ besedilo {glavni znesek} \\ & r = \ besedilo {Letna obrestna mera} \\ & t = \ besedilo {Število letnih obresti se uporablja} \\ \ konec {poravnano} Obrestne obresti = P × (1 + r) t − kjerkoli: P = glavni znesek = letna obrestna merat = Število let, ki se uporabljajo obresti

Izračuna se tako, da se znesek glavnice pomnoži z eno plus letno obrestno mero, zvišano na število sestavljenih obdobij, nato pa zmanjša na znižanje glavnice za tisto leto.

Primeri preprostih in sestavljenih obresti

Spodaj je nekaj primerov preprostega in sestavljenega zanimanja.

Primer 1 : Predpostavimo, da ste plačali 5000 USD v enoletni depozitni certifikat (CD), ki plačuje enostavne obresti v višini 3% na leto. Obresti, ki jih zaslužite po enem letu, bi znašali 150 USD:

5.000 × 3% × 1 \ začetek {poravnano} & \ 5.000 $ krat 3 \% \ krat 1 \\ \ konec {poravnano} 5000 USD × 3% × 1

Primer 2 : Če nadaljujemo z zgornjim primerom, predpostavimo, da je vaše potrdilo o pologu kadar koli mogoče izplačati, obresti pa vam jih je treba plačati po pro-oceni. Če CD izplačate po štirih mesecih, koliko bi zaslužili za obresti? Zaslužili bi 50 USD:

5.000 × 3% × 412 \ začeti {poravnano} & \ 5.000 $ krat 3 \% \ krat \ frak {4} {12} \\ \ konec {poravnano} 5.000 × 3% × 124

Primer 3 : Recimo, da si Bob Builder za tri leta izposodi 500.000 dolarjev od svojega bogatega strica, ki se strinja, da bo Bob zaračunal preproste obresti v višini 5% letno. Koliko bi moral Bob plačati obresti vsako leto in kakšne bi bile njegove skupne obresti po treh letih? (Predpostavimo, da glavnica ostane v celotnem triletnem obdobju enaka, tj. Celoten znesek posojila se poplača po treh letih.) Bob bi moral vsako leto plačati 25.000 USD obresti:

500.000 × 5% × 1 \ začetek {poravnano} & \ 500.000 \ krat 5 \% \ krat 1 \\ \ konec {poravnano} 500.000 × 5% × 1%

ali 75.000 dolarjev skupnih stroškov obresti po treh letih:

25.000 × 3 \ začetek {poravnano} & \ 25.000 $ \ krat 3 \\ \ konec {poravnano} 25.000 $ × 3

Primer 4 : Če nadaljujemo z zgornjim primerom, si mora Bob Builder za tri leta izposoditi dodatnih 500.000 USD. Ker pa je njegov bogati stric izpuščen, prevzame posojilo pri družbi Acme Borrowing Corporation po obrestni meri 5% na leto, pri čemer se celotni znesek posojila in obresti plača po treh letih. Kakšne bi bile skupne obresti, ki jih je plačal Bob?

Ker se sestavljene obresti obračunajo na glavnico in nakopičene obresti, je opisano tako:

Po prvem letu plačilo obresti = 25.000 USD ali 500.000 USD (glavnica posojila) × 5% × 1 po drugem letu, plačilo obresti = 26.250 USD ali 525.000 USD (glavnica posojila + obresti v prvem letu) × 5% × 1. Po tretjem letu obresti = 27.562, 50 $ ali 551.250 USD glavnica posojila + obresti za prvo in drugo leto) × 5% × 1Skupna obrestna mera, plačljiva po treh letih = 78.812, 50 USD ali 25.000 $ + 26.250 $ + 27.562, 50 $ \ začeti {usklajeno} & \ besedilo {Po prvem letu, plačilo obresti} = \ 25.000 $ \ besedilo {, } \\ & \ besedilo {ali} \ 500.000 $ \ besedilo {(glavno posojilo)} \ krat 5 \% \ krat 1 \\ & \ besedilo {Po drugem letu, plačilo obresti} = \ 26.250 $ \ besedilo {, } \\ & \ besedilo {ali} \ 525.000 dolarjev \ besedilo {(glavnica posojila + leto eno obresti)} \\ & \ krat 5 \% \ krat 1 \\ & \ besedilo {Po tretjem letu plačila obresti} = \ 27.562, 50 $ besedilo {, } \\ & \ besedilo {ali} \ 551 250 $ \ besedilo {glavnica posojila + obresti za prva leta} \\ & \ besedilo {in dve)} \ krat 5 \% \ krat 1 \\ & \ besedilo {Skupno plačilo obresti po treh letih} = \ 78, 812, 50 $ \ besedilo {, } \\ & \ besedilo {ali} \ 25 000 USD + \ 26, 250 dolarja + \ 27, 562, 50 $ \\ \ konec {poravnano} Af ter v prvem letu, plačljive obresti = 25.000 USD ali 500.000 USD (glavnica posojila) × 5% × 1 po drugem letu, plačilo obresti = 26 250 USD ali 525 000 USD (glavnica posojila + obresti v prvem letu) × 5% × 1, po tretjem letu, plačilo obresti = ali 551.250 USD glavnice posojila + obresti za prvo in drugo leto) × 5% × 1Skupne obresti, plačljive po treh letih = 78.812, 50 USD ali 25.000 $ + 26.250 $ + 27.562, 50 USD

To je mogoče določiti tudi z zgoraj sestavljeno obrestno formulo:

Skupne obresti, plačljive po treh letih = 78 812, 50 USD ali 500 000 USD (glavnica posojila) × (1 + 0, 05) 3–500 000 USD \ začni {poravnano} & \ besedilo {Skupne obresti, plačljive po treh letih} = \ 78, 812, 50 $ \ besedilo {, } \ \ & \ besedilo {ali} \ 500.000 $ \ besedilo {(glavno posojilo)} \ krat (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500.000 $ \\ \ konec {poravnano} Skupne obresti, plačljive po treh letih = 78.812, 50 USD ali 500.000 USD (posojilo Ravnatelj) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 USD

Spodnja črta

V resničnih situacijah je pogosto zanimanje za dejavnike poslovnih transakcij, naložb in finančnih produktov, ki naj bi se podaljšali za več obdobij ali let. Preproste obresti se uporabljajo predvsem za preproste izračune: na splošno za eno obdobje ali krajše od enega leta, čeprav veljajo tudi za odprte razmere, kot so stanja na kreditnih karticah.