Trajanje in konveksnost pri merjenju tveganja obveznic

Trajanje in konveksnost sta dve orodji, ki se uporabljata za obvladovanje izpostavljenosti tveganju naložb s stalnim dohodkom. Trajanje meri občutljivost obveznice na spremembe obrestnih mer. Presežnost se nanaša na interakcijo med ceno obveznice in njenim donosom, ko pride do sprememb obrestnih mer.

Vlagatelji se s kuponskimi obveznicami za merjenje občutljivosti cen obveznic na spremembe obrestnih mer zanašajo na metriko, znano kot trajanje. Ker kuponska obveznica v svoji življenjski dobi izvaja več plačil, vlagatelji s fiksnim dohodkom potrebujejo načine za merjenje povprečne zapadlosti obljubljenega denarnega toka obveznice, ki služijo kot zbirna statistika dejanske dospelosti obveznice. Trajanje tega doseže, kar omogoča vlagateljem s stalnim dohodkom, da učinkoviteje merijo negotovost pri upravljanju svojih portfeljev.

Ključni odvzemi

• Vlagatelji se s kuponskimi obveznicami za merjenje občutljivosti cen obveznic na spremembe obrestnih mer zanašajo na metriko, znano kot "trajanje".
• Z orodjem za upravljanje vrzeli lahko banke izenačijo trajanje sredstev in obveznosti, pri čemer učinkovito imunizirajo svoj splošni položaj pred gibanjem obrestnih mer.

Trajanje obveznice

Leta 1938 je kanadski ekonomist Frederick Robertson Macaulay pojem efektivne dospelosti poimenoval "trajanje" obveznice. Pri tem je predlagal, da se to trajanje izračuna kot tehtano povprečje časov do zapadlosti vsakega kupona ali glavnega plačila, ki ga opravi obveznica. Formula trajanja Macaulaya je naslednja:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) dvojica: D = trajanje MacAulayjeve obvezniceT = število obdobij do zapadlostii = časovno obdobje c = periodični kupon plačnik = periodični donos do zapadlostiF = nominalna vrednost ob zapadlosti \ začne {poravnano} & D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ levo (1 + r \ desno) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ levo (1 + r \ desno) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ levo (1 + r \ desno) ^ t}} + \ frac {F} {\ levo (1 + r \ desno) ^ t}} \\ \ textbf {kjer:} \\ & D = \ text {MacAulay trajanje obveznice} \\ & T = \ text {število obdobij do zapadlosti} \\ & i = \ text {the} i ^ {th} \ text {časovno obdobje} \\ & C = \ besedilo {občasno plačilo kupona} \\ & r = \ besedilo {periodični donos do zapadlosti} \\ & F = \ besedilo {nominalna vrednost ob zapadlosti} \\ \ konec {poravnano}, kjer je: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = MacAulayevo trajanje obvezniceT = število obdobij do zapadlostii = časovno obdobje c = periodično plačilo kupona = periodični donos do zapadlostiF = nominalna vrednost ob zapadlosti ity

Trajanje upravljanja s fiksnimi dohodki

Trajanje je ključnega pomena za upravljanje portfelja s fiksnim dohodkom iz naslednjih razlogov:

1. To je preprosta zbirna statistika dejanske povprečne zapadlosti portfelja.
2. To je bistveno orodje pri imunizaciji portfeljev iz obrestnih tveganj.
3. Ocenjuje občutljivost portfelja na obrestne mere.

Meritev trajanja ima naslednje lastnosti:

• Trajanje ničelne kuponske obveznice je enako zapadlosti.
• Če je vrednost zapadlih konstantna, je trajanje obveznice nižje, če je kuponska stopnja višja, zaradi vpliva zgodnjih višjih kuponskih plačil.
• Trajanje obveznice je konstantno, čas obveznice se na splošno poveča s časom do zapadlosti. Vendar obstajajo izjeme, kot pri instrumentih, kot so obveznice z globokimi diskonti, pri katerih lahko trajanje upada s povečanjem rokov zapadlosti.
• Če so ostali faktorji stalni, je trajanje kuponskih obveznic večje, ko so donosnosti do zapadlosti obveznice nižje. Vendar pa je za obveznice brez kuponov trajanje enako času do zapadlosti, ne glede na donos do zapadlosti.
• Trajanje stalne stopnje je (1 + y) / y. Na primer, pri 10-odstotnem donosu bo trajanje večnosti, ki plačuje 100 dolarjev letno, enako 1, 10 / .10 = 11 let. Vendar pa bo pri 8% donosu enak 1, 08 / .08 = 13, 5 let. Zaradi tega načela je jasno, da se lahko zrelost in trajanje zelo razlikujeta. Primer: zrelost trajnosti je neskončna, medtem ko trajanje instrumenta pri 10-odstotnem donosu znaša le 11 let. Denarni tok, vrednoten s sedanjo vrednostjo, zgodaj v življenju stalnice prevladuje pri izračunu trajanja. (Če želite več informacij o upravljanju portfelja, preberite Mehanika upravljanja lastniškega portfelja in Priprava na kariero kot vodja portfelja .)

Trajanje upravljanja z vrzeli

Mnoge banke izkazujejo neskladja med zapadlostmi sredstev in obveznosti. Bančne obveznosti, ki so predvsem vloge strankam, so na splošno kratkoročne narave in imajo statistiko nizkega trajanja. Sredstva banke v glavnem obsegajo neporavnana komercialna in potrošniška posojila ali hipoteke. Ta sredstva so dolgotrajnejša, njihove vrednosti pa so občutljivejše na nihanje obrestnih mer. V obdobjih, ko obrestne mere nepričakovano padejo, lahko banke drastično padejo na neto vrednost, če njihova sredstva padejo še naprej na vrednost kot obveznosti.

Tehnika, imenovana upravljanje vrzeli, razvita v poznih sedemdesetih in začetku osemdesetih let 20. stoletja, je široko uporabljano orodje za obvladovanje tveganj, pri katerem banke poskušajo omejiti "vrzel" med trajanjem sredstev in obveznosti. Upravljanje vrzeli se v veliki meri opira na hipoteke z nastavljivo obrestno mero (ARM), ki so ključne sestavine pri zmanjšanju trajanja portfelja bančnih sredstev. V nasprotju s klasičnimi hipotekami ARM-ji pri padanju tržnih stopenj ne zmanjšujejo vrednosti, ker so obrestne mere, ki jih plačujejo, vezane na trenutno obrestno mero.

Na drugi strani bilance uvedba dolgoročnejših bančnih potrdil o depozitu (CD-ji) s fiksnimi pogoji do zapadlosti služi tudi za podaljšanje trajanja bančnih obveznosti in prav tako prispeva k zmanjšanju razlik v trajanju. (Preberite več o finančnih vrzelih pri igranju vrzeli .)

Razumevanje upravljanja z vrzeli

Banke uporabljajo upravljanje vrzeli, da izenačijo trajanje sredstev in obveznosti, učinkovito imunizirajo njihov splošni položaj pred gibanjem obrestnih mer. Teoretično so sredstva in obveznosti banke približno enake velikosti. Če je tudi njihovo trajanje enako, bo vsaka sprememba obrestnih mer v enaki meri vplivala na vrednost sredstev in obveznosti, spremembe obrestnih mer pa bi imele posledično majhen ali noben končni učinek na neto vrednost. Zato je za neto imunizacijo potrebno trajanje portfelja ali vrzel nič. (Če želite izvedeti več o bančnih sredstvih in obveznostih, preberite Analiza računovodskih izkazov banke .)

Institucije s prihodnjimi fiksnimi obveznostmi, kot so pokojninski skladi in zavarovalnice, se od bank razlikujejo po tem, da poslujejo s skrbjo za prihodnje obveznosti. Na primer, pokojninski skladi morajo ob upokojitvi vzdrževati zadostna sredstva, da delavcem zagotovijo dotok dohodka. Ko nihajo obrestne mere, tako tudi vrednost sredstev, ki jih ima sklad, in stopnja, po kateri ta sredstva ustvarjajo dohodek. Zato bodo upravljavci portfelja morda želeli zaščititi (imunizirati) bodočo nabrano vrednost sklada na neki ciljni datum pred gibanjem obrestnih mer. Z drugimi besedami, imunizacija varuje sredstva in obveznosti, ki se ujemajo s trajanjem, tako da banka lahko izpolnjuje svoje obveznosti, ne glede na gibanje obrestnih mer. (Preberite več o obveznostih pokojninskih skladov v Analizi pokojninskega tveganja .)

Konveksnost pri upravljanju s fiksnimi dohodki

Na žalost trajanje ima omejitve, če se uporablja kot merilo občutljivosti obrestnih mer. Medtem ko statistika izračuna linearno razmerje med spremembami cen in donosnosti obveznic, je v resnici razmerje med spremembami cene in donosnosti konveksno.

Na sliki 1 ukrivljena črta predstavlja spremembo cen glede na spremembo donosa. Ravna črta, tangenta na krivuljo, predstavlja ocenjeno spremembo cene s statistiko trajanja. Zasenčeno območje razkriva razliko med oceno trajanja in dejanskim gibanjem cen. Kot je navedeno, večja je sprememba obrestnih mer, večja je napaka pri oceni spremembe cene obveznice.

Slika 1

Konveksnost, merilo ukrivljenosti sprememb cene obveznice v zvezi s spremembami obrestnih mer, odpravi to napako z merjenjem spremembe trajanja, saj obrestne mere nihajo. Formula je naslednja:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2 drugje: C = konveksnostB = dražitelj obveznic = obrestna ocena = trajanje \ začetek {poravnano} & C = \ frac {d ^ 2 \ levo (B \ levo (r \ desno)} desno)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {kjer:} \\ & C = \ besedilo {konveksnost} \\ & B = \ besedilo {cena obveznice} \\ & r = \ besedilo {obrestna mera} \\ & d = \ besedilo {trajanje} \\ \ konec {poravnano} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)), kjer: C = konveksnostB = dražitelj obveznic = obrestna ocena = trajanje

Na splošno je višji kupon, nižja je konveksnost, ker je 5-odstotna obveznica občutljivejša za spremembe obrestnih mer kot 10-odstotna. Zaradi klicne funkcije bodo klicne obveznice prikazale negativno konveksnost, če bodo donosnosti prenizke, kar pomeni, da se bo trajanje zmanjšalo, ko se bodo donosnosti zmanjšale. Zero-kuponske obveznice imajo najvišjo konveksnost, kjer razmerja veljajo le, če imajo primerjane obveznice enako trajanje in donosi do zapadlosti. Pozorno: visoka konveksna obveznica je občutljivejša na spremembe obrestnih mer in bi morala biti zato večja nihanja cen, ko se obrestne mere gibljejo.

Nasprotno velja za obveznice z nizko konveksnostjo, katerih cene ne spreminjajo toliko, ko se obrestne mere spreminjajo. Ko je grabirano na dvodimenzionalni ploskvi, naj bi ta odnos ustvaril dolgo nagnjeno obliko U (od tod tudi izraz "izbočen").

Obveznice z nizko in brez kuponov, ki imajo manjši donos, kažejo najvišjo nestanovitnost obrestnih mer. Tehnično gledano to pomeni, da spremenjeno trajanje obveznice zahteva večjo prilagoditev, da bi sledili višji spremembi cene po premikanju obrestne mere. Nižje stopnje kuponov vodijo do nižjih donosov, nižji donosi pa do višjih stopenj konveksnosti.

(Če želite prebrati nekaj tveganj, povezanih s klicnimi in drugimi obveznicami, preberite funkcijo klicev: Ne odvajajte se od stražarskih in podjetniških obveznic: uvod v kreditno tveganje .)

Spodnja črta

Vedno spreminjajoče se obrestne mere vnašajo negotovost v naložbe v stalni dohodek. Trajanje in konveksnost omogočata vlagateljem, da to negotovost ovrednotijo ​​in jim pomagata upravljati svoj portfelj s fiksnim dohodkom.

Za nadaljnje branje o vlaganju s fiksnim dohodkom glejte Ustvarjanje sodobnega portfelja s fiksnim dohodkom in Napake pri nakupu navadnih obveznic .